[分享][框架结构手算实例]Part5跨中挠度验算
1、挠度验算依据
挠度计算应满足《混规》7.2.2中规定
ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数,当ψ<0.2时,取 ψ=0.2;当ψ>1.0 时,取ψ=1.0;
Ate——有效受拉混凝土截面面积;对受弯、偏心受压和偏心受拉构件,取 Ate=0.5bh+(bf-b)hf,此处,bf、hf 为受拉翼缘的宽度、高度;
As——受拉区纵向钢筋截面面积;
Mq——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值(x方向);
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值;
αE——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值,αE=Es/Ec;
ρ——纵向受拉钢筋配筋率;
γf'——受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值。
2、在本实例中给出的数据如下:
(1)、挠度和裂缝验算参数:
Es=200000N/mm²
Ec = 29791N/mm²
Ftk=2.01N/mm²
Fy= 360N/mm²
(2)、在荷载效应的准永久组合作用下,受弯构件的短期刚度 Bs:
①、σsq = Mq / (0.87 × ho × As) =3.35×1000000/(0.87×73×251)
=210N/mm²
②、Ate=0.5×b×h=0.5×1000×100= 50000mm²
ρte = As / Ate =251/ 50000=0.00502
③、ψ=1.1 - 0.65 × ftk / (ρte × σsq)
=1.1-0.65×2.01/(0.00502×210)
=1.100-1.239
=-0.139
当ψ<0.2时,取ψ=0.2,因此最终ψ取为0.2。
④、受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf':
矩形截面:γf' = 0
⑤、钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE及配筋率ρ:
αE =Es / Ec =200000/29791.5 = 6.713
ρ= As /(b × ho)=251/(1000×73)=0.0034
⑥、钢筋混凝土受弯构件的 Bs :
Bs=Es×As×ho²/[1.15ψ+0.2+6×αE×ρ/(1+ 3.5γf')]
=200000×251×73²/[1.15×0.2+0.2+6×6.713×0.0034/(1+3.5×0)]×10^-9
=729.03kN·m²
(3)、考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ:
按《混规》第 7.2.5,当ρ'= 0时,θ=2.0
(4)、受弯构件的长期刚度 B,可按下列公式计算:
B = Bs / θ= 471.81/2 = 364.52kN·m²
(5)、求挠度f:
根据《混规》3.4.3规定:
当 L0<7m 时,挠度限值为 L0/200;
当 7≤L0≤9m时,挠度限值为 L0/250;
当 L0>9m时,挠度限值为 L0/300。
因此本案例最终的挠度 f 为:
f = 0.00244× 4.8×4.20^4/364.52 = 10mm
(【tips】荷载准永久组合:3.83+0.5x2=4.83kN/m2)
f / L = 10/4200= 1/420<4200/200,满足规范要求!
附:《混规》挠度限值