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[分享]如何正确选择结构设计中的刚性板
如何正确选择结构设计中的刚性板
刘孝国1，赵平安2
（1北京构力科技有限公司 北京 100013；2许昌金泰建筑勘测设计有限公司 长葛 461500）
[摘要]结构设计中对于整体计算时，一般按照分块刚性板考虑楼板，楼板对结构影响是通过中梁刚度放大系数方式考虑。但特殊情况下的一些工程中的楼板，如坡屋面的楼板、桁架层所在的楼板、连体部位的楼板、转换层的楼板、地下室顶板的楼板、框架核心筒角部的楼板及工程中变形比较明显的楼板等，如果采用分块刚性板计算，无法反映出真实的受力，甚至得出错误的结果。特殊情况下，需要结合实际工程考虑板的轴向变形，按照弹性板做整体计算，这样才能正确考虑到梁中的轴力与配筋，也能正确考虑结构整体刚度及内力分析。本文通过一个实际工程，按照弹性板与刚性板分别计算，对比梁、柱的配筋，同时观察板中的拉应力，进一步加深结构设计中什么情况下应该真实的考虑板的变形，按照弹性板进行结构整体分析与设计，而不能盲目采用刚性板进行结构整体分析，要正确识别结构中变形比较明显的楼板。
[关键词]刚性板、中梁刚度方法系数；弹性板；变形明显；板的拉应力；
0 前言
结构设计中一般设计师在使用SATWE等结构设计软件进行整体计算时，对于整体指标的考虑是按照全楼强制刚性楼板假定考察的，得到结构的周期比、位移比、刚度比等指标并判断其是否能满足规范要求。但是对于结构的内力分析与配筋设计通常都是按照分块刚性板考虑，板对结构的整体影响是通过中梁刚度放大系数方式考虑。但特殊情况下的一些工程中的楼板，如坡屋面的楼板、桁架层所在的楼板、连体部位的楼板、转换层的楼板、地下室顶板的楼板、框架核心筒角部的楼板及工程中变形比较明显的楼板等，上述板都由于变形比较大，并不能达到分块刚性板的假定要求，如果仍然采用分块刚性板计算，无法反映出真实的梁柱受力，甚至会得出错误的结果。比如桁架层上面的楼板，如果按照分块刚性板考虑，此时无法计算得到桁架上弦构件的轴力，会导致桁架上弦构件设计错误，主要受拉压的构件无法得出拉力或者压力。因此，工程中对于特殊情况下，需要结合实际工程考虑板的轴向变形，按照弹性板做整体计算，这样才能正确考虑梁的轴力与配筋，也能正确考虑结构整体刚度及内力分析。
本文通过一个实际工程，按照弹性板与刚性板分别计算，对比分析梁、柱的配筋，同时观察板中的拉应力，进一步加深结构设计中什么情况下应该真实的考虑板的变形，按照弹性板进行结构整体分析与设计，而不是对某些特殊工程也盲目采用刚性板进行结构整体分析。
1 实际工程特殊情况介绍
一般很多设计师在结构内力计算、配筋设计时会按照普通分块刚性板处理，一般情况下是没有问题的，但是特殊情况下可能也存在一定的问题。本工程案例中遇到的问题就是特殊的一例，如图1所示这样一个结构，在按照刚性板计算完毕之后查看第三层的梁配筋发现配筋特别小，设计师定义了弹性板重新计算，发现部分梁配筋增加了大概6-8倍，柱配筋也增大3-4倍。图2所示为此结构第三层的三维图，其中显示了高于平层斜板和周边的U形楼板。
图1 结构三维模型图
图2 结构第三层三维图及周边灰色U形楼板
对这样一个工程案例，设计师按照普通分块刚性板计算，输出了如图3所示的第三层梁柱配筋的结果。然后定义全楼弹性板6重新计算，输出了如图4所示第三层梁柱配筋的结果。
图3 分块刚性板下第三自然层梁柱配筋结果
图4弹性板下第三层梁柱配筋结果
选取了其中有代表性的一榀框架，查看结果，发现该榀框架的梁在刚性板下的配筋与弹性板下的配筋结果差异巨大（梁一端在刚性板下配筋5cm2，弹性板下配筋32cm2，两种情况下的差异接近6倍），与该梁相连的柱配筋也差异巨大（柱单侧刚性板下配筋7cm2，弹性板下配筋29cm2，两种情况下的差异接近4倍）。为什么按照弹性板与按照刚性板计算，配筋差异这么大，需要进一步深入剖析具体原因。是否是软件计算有问题或者有其他原因。
2 问题分析
常规结构设计中，一般都是按照全楼强制刚性楼板假定进行结构各项指标（周期比、位移比、刚度比等）的统计，对于内力分析与配筋设计是按照分块刚性板进行计算的。弹性板与刚性板对梁柱配筋应该会有一定的影响，但不至于差距这么大。需要进一步详细剖析。
2.1 查看选取梁在普通分块刚性板下的内力
该结构在普通刚性板计算时刚性板号如下图5所示，SATWE软件前处理可看到周边的一圈为刚性板，由于与之相连的有一些斜板，程序在计算时强制默认为弹性膜。计算完毕之后，直接查看选取榀梁一端的计算内力结果，如图6所示。
图5 SATWE中查看第三层的刚性板号
图6 选取榀梁其中一段的内力计算结果输出
从上述计算结果设计师可以基本判断该位置梁在恒载下的弯矩是偏小的，因为该观察榀梁的跨度为3.16+3.44+5.8=12.4m，跨度较大，该梁的截面为：350mm*600mm。由于没有楼板，梁有很大的轴力，选取出的其中一段梁的轴力达到了352.05kN。图7所示为选择榀的梁在恒载下弯矩调幅后的弯矩图。
图7 刚性板下选取榀梁恒载弯矩调幅后的弯矩图
2.2 查看选取梁在定义弹性板下的内力
定义了全楼弹性板6，其中的斜板也被强制定义为弹性板6，查看模型三维轴侧简图如图8示，可以看到第三层的U形板的网格剖分情况，重点关注图中圈出的狭长板带部分弹性板剖分情况。计算完毕，查看弹性板下选取榀梁一端的计算内力结果，如图9所示。对应榀梁在恒载下调幅以后的弯矩内力图如图10所示。
图8 定义弹性板第三层板网格剖分图
图9 选取榀梁其中一段在弹性板下内力计算结果输出
图10 弹性板下选取榀梁恒载弯矩调幅后的弯矩图
相比刚性板，在弹性板作用下梁的轴力有很大幅度的减小，对于观察榀梁的其中一段轴力从刚性板下的352KN减小到弹性板下的35.5kN，减小幅度90%以上；对应梁端弯矩从刚性板的55.28kN.m增加到弹性板下的416.9kN.m，增大幅度7倍以上。
采用刚性板与弹性板分别计算对比发现如下结论：采用弹性板计算与刚性板计算梁、柱内力及配筋结果比较，发现差异均巨大，弹性板下选取榀梁恒载、活载下的内力是刚性板下梁的7-8倍，弹性板下梁端配筋是刚性板配筋下的7-8倍，梁跨中配筋弹性板是刚性板下的3倍，柱其中一侧的单侧配筋刚性板下是弹性板的4倍。
本工程案例按照弹性板计算与刚性板计算差异过大，远远超出了平常结构设计中采用刚性板与弹性板计算结果差异的幅度，该结构在设计中究竟应该按刚性板还是弹性板进行整个结构梁、柱的配筋设计。什么原因引起这么大差异还需进一步分析探讨。
2.3 结构在分块刚性板下的恒载变形及轴力
查看SATWE计算结果，该结构在普通分块刚性板，恒载作用的变形结果如图11所示，恒载下梁构件竖向变形不大，观察榀梁恒载下竖向变形最大为2.19mm。由前文图5可知，该结构在刚性板下，周边一圈分块刚性板形成了整体一块U形刚性板，中间一圈柱的节点被刚性板强制变形协调，这造成观察榀这种门式框架结构柱的两端被刚性板约束，导致与柱相连的梁构件外推变形被约束，引起梁构件中产生非常大的轴力，如图12所示为观察榀的梁柱在恒载下的轴力图。
图11 结构刚性板下恒载竖向变形图
图12 结构刚性板下梁柱构件恒载轴力图
2.4 结构在弹性板下的恒载变形及轴力
查看SATWE计算结果，该结构在弹性板下，恒载作用的变形结果如图13所示，恒载下梁构件竖向变形很大，最大位移较刚性板比较变大了接近4倍，观察榀梁恒载下竖向变形最大为8.20mm。结构在弹性板下楼板网格剖分情况如图8所示，周边一圈U形弹性板加中间两排斜板，均为弹性板，图8中圈出的那块狭长板变为弹性板时会产生较大的面内轴向变形，顶部的斜板及斜梁产生的推力就会释放掉，因此，观察榀梁构件在恒载下竖向变形大，梁内的轴力会变小，中间梁的轴力最大为234.5kN，如图14所示，相比刚性板下中间梁轴力为759.7kN，梁轴力减小幅度接近70%。
图13 结构在弹性板下恒载竖向变形图
图14 结构在弹性板下梁柱构件恒载轴力图
2.5 考察弹性板下图8中的狭长板带在恒载下的轴力及轴向变形
该结构按照弹性板计算，并考虑楼板按照有限元设计，查看狭长板带在恒载下的竖向变形非常明显，楼板表现出很大的变形，如图15所示为考虑弹性板之后，板恒载下变形动画图。图16为狭长板带在恒载下的竖向变形结果，可以看到楼板产生的弯曲变形很大，楼板跨中位置的竖向变形达到了9.56mm，远远大于其他楼板竖向荷载下的变形结果。查看楼板的主拉应力图，如图17所示，狭长板带的主拉应力最大值达到了2111kN/m2，相比其他部位的最大拉应力大5-6倍，该狭长板带是结构变形较大的部位，设计中需重点关注。
图15 狭长板带恒载下变形动画图
图16 狭长板带恒载下变形结果图
图17 狭长板带在恒载下的平面主应力结果
3 结构在刚性板与弹性板下的结果对比结论
通过上述两种情况对比分析发现，由于狭长板在弹性板下面内变形很大，导致板中会产生很大的轴力，该板也无法约束两边的楼板，使整个梁构件在竖向荷载下变形较大，进而引起梁、柱中产生较大的弯矩，但柱轴力变化不大，梁轴力较刚性板而言反而变小，最终导致弹性板下梁配筋较刚性板增大很多（增大7-8倍），导致柱单侧配筋增大也很多（增大3-4倍）。在刚性板下这种狭长板的变形被忽略，严重夸大了整个结构楼板的约束作用，进而引起梁构件竖向变形很小，梁柱内力很小，配筋也很小的错误结果。
实际该结构中的这种狭长板带变形非常明显，板会产生很大的轴向变形，板中有很大的轴拉力。设计中遇到这种特殊情况，需要考虑狭长板带的变形，不能采用刚性板而忽略掉该板引起的轴向变形，才能得到正确的梁、柱及板配筋结果。当然从以上楼板的应力分析结果来看，该狭长板带是设计中变形较大部位的楼板，该部位的楼板中会产生较大的拉力，属于结构薄弱部位，设计中应该重点加强。
4 其他软件的校核
一般来讲，遇到这种颠覆常规认知（刚性板与弹性板梁配筋结果差好几倍）的情况，设计师一般倾向于多软件分析比对，本题使用某国内软件做结果对比分析。使用该软件在刚性板下的第三层的配筋结果如图18所示，对比计算查看计算结果。
图18 该软件第三层梁柱配筋结果图
这个计算结果在刚性板下的结果与PKPM弹性板下的结果一致，但是与PKPM按照刚性板下的计算结果相比差异巨大。查看该软件计算模型，如图19所示。
图19 该软件三维轴侧简图查看板剖分情况
查看软件三维轴侧简图，程序对于这种情况的处理，直接将用户布置的平板修改为斜板计算，此时由于斜板程序计算时默认为弹性板，因此采用刚性板计算的时候阴差阳错的得到了比较正确的结果。但是此时程序生成的模型并不是用户期望的计算模型，此时程序按照自己的判定原则修改了用户布置板的位置，形成了与上层梁相连的斜板，这导致两个软件在刚性板下结果差异很大，但两软件弹性板下结果基本一致。
5 对该布置方案做调整进一步验证刚性板下结果梁柱配筋小的原因
由于U形板连接两边的楼板除了狭长板带以外，还有轴力很大的几根梁，为了增加结构整体的连接性能，验证狭长板带是刚性板导致对结构约束很强，在同等位置增加了水平向的梁，如图20所示。然后按照全楼弹性板进行计算。
图20第三标准层附加的每一榀框架梁
计算完毕之后查看第三层梁、柱配筋计算结果，可以看到如下图21的计算信息。
图21 第三层梁、柱配筋计算结果
通过上述计算结果可以看到，此时即使采用弹性板，由于每一榀柱之间均增加了水平梁，这种连接加强，梁的竖向变形也被约束，柱的配筋基本与刚性板下的结果一致，顶部梁的结果也基本与刚性板结果一致。
当然狭长板带部位本身的变形有所减小，更重要的狭长板的轴向变形减小，该位置楼板主拉应力相比原结构弹性板下主应力有大幅度降低，如图22所示为狭长板在恒载下的主应力图。该狭长楼板最大拉应力由原来的2111kN/m2降低到现在的1078kN/m2，降低幅度50%。当然该狭长板带部位仍然属于比较薄弱的部位，设计中应重点加强。增加的梁承担了部分压力，卸载了狭长板带中的拉应力，导致楼板应力大幅度下降，下降幅度50%。
图22 结构弹性板下第三层狭长板带在恒载下的平面主应力计算结果
6 由该工程案例得出的结论
6.1 按照该结构方案进行设计时，由于狭长板与周边楼板无法达到真正的刚性板，如果工程中是这种U形板，按照分块刚性板计算，会夸大这种约束效应，导致计算的梁、柱配筋均严重偏小。不安全。
6.2 这种结构的楼板是无法达到分块刚性板假定的，尤其是该结构中的那个U形板的狭长部分，如果在设计中按照刚性板处理，就无法计算得出板中很大的拉应力，按照常规分块板计算，静力手册纯弯构件算法会导致板配筋严重偏小。不安全。
6.3 该结构这种狭长板在设计中应该定义为弹性板考虑，通过楼板的变形可以准确计算得到楼层中其他梁、柱的配筋结果。计算结果正确。
6.4 对这狭长板定义弹性板，通过楼板整体有限元分析可以计算出楼板的主拉应力，并按照拉弯构件进行板的配筋设计，计算结果才能正确，不能仅仅按照静力手册简化算法按计算该楼板的配筋。
6.5 不同的设计软件在处理具体工程时，可能由于处理原则的不同，导致同样的建模但是计算模型会有很大差异，甚至计算模型与用户建立的模型有别。设计中需对软件计算模型仔细核查。
7 对设计师的启示及设计建议
7.1 特殊情况下，结构按照分块刚性板计算与按照弹性板计算可能会引起内力与配筋很大的差异，并不是一点差异，甚至不考虑板的变形，梁柱配筋结果会得到错误的结果。
7.2 设计中特别注意对不符合分块刚性板假定的楼板错误采用刚性板进行结构内力分析与配筋设计，设计中应仔细甄别。
7.3 设计中是否定义弹性板需具体问题具体分析，如果判断出结构中存在这种大变形的板，建议在进行结构内力计算与配筋设计时定义弹性板。比如，连体部位的楼板，转换层的楼板、桁架层所在的楼板及地下室的顶板等。
7.4 当楼板变形比较明显时，结构整体计算要考虑楼板为弹性板，同时楼板本身的设计考虑有限元整体分析，楼板应按照拉弯构件进行设计。
7.5 对于变形较大部位的楼板，尤其狭长板，属于结构设计的薄弱部位，在设计中应提出有针对性的加强措施。
7.6 软件作为辅助设计工具，有可能计算模型与用户实际输入的模型有一定的出入，在计算之前应该做仔细校核，查看是否符合设计的预期。
参考文献
[2] JGJ3-2010高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.
