![[分享]弹性与弹塑性计算差异性分析](/skin/img/logo.png){kind=logo}
[分享]弹性与弹塑性计算差异性分析
刘孝国
中国建筑科学研究院
北京构力科技有限公司
0 前言
在结构性能设计中，对于性能3、4、5性能水准的结构高规要求宜做弹塑性分析。但是往往为了方便设计，一般设计中可采用等效弹性方法进行这几个性能水准下的竖向构件及关键部位构件的组合内力，计算中可适当的考虑结构的阻尼比增加（增加值一般不大于0.02）以及剪力墙连梁刚度的折减（刚度折减系数一般不小于0.3）。通过这样的方法确定了内力与配筋，对底部加强部位和薄弱部位的竖向构件加强，再通过弹塑性分析校核全部的竖向构件是否屈服或者弹性。这就需要比较准确的通过弹塑性方法模拟得到在对应中大震下结构的非线性发展情况，根据软件给出的损伤情况确定连梁刚度折减系数，通过能量图确定结构的在弹塑性阶段的附加阻尼。
高烈度区结构按照上述的简化计算问题不大，但低烈度区的高层结构，往往在大震下基本表现为弹性，基本没有非线性的发展，如果在大震计算直接增加阻尼比或减小连梁刚度折减系数会导致计算地震剪力偏小，造成安全隐患。因为弹塑性模型与弹性模型的不同，可能会导致低烈度区的高层结构弹塑性计算的结构基底剪力比弹性时程分析的结果大，引起设计师对计算结果的疑惑。结合某工程实例按照弹性时程与弹塑性时程的对比，分析弹性阶段与弹塑性分析阶段的模型差异，为设计师在以后的弹塑性分析及等效弹性分析方面提供一定的帮助。
1 实际工程案例弹性计算
如图1所示为某六度区的高层框架剪力墙结构，该结构需要进行中大震下的性能设计，需要通过弹性阶段简化算法确定底部加强部位及关键构件的配筋。这就需要根据弹塑性分析中结构构件的非线性发展情况，确定中大震下的连梁刚度折减系数及弹塑性附加阻尼比。弹性阶段使用SATWE软件计算的结构前三阶模态如图2所示。
图1 结构三维模型图
图2 SATWE计算的结构前三阶模态
从上述对比表中可以发现，弹性阶段与弹塑性阶段的模型还是有一定的区别。从对比模型得到如下结论：（1）由于SAUSAGE模型考虑配筋而SATWE模型未考虑配筋，所以SAUSAGE模型大于SATWE模型质量；（2）两个模型质量相差不大，仅为5%；（3）两个模型前3阶周期吻合较好，振型基本一致；（4）SAUSAGE计算模型合理，可以用于后续动力弹塑性分析。
3 案例大震弹性计算地震波的选择及输入
选用三组（包含双向分量）地震记录，采用主次方向输入法（即X、Y方向依次作为主次方向）作为本工程的动力弹塑性分析的输入，其中双方向输入峰值比依次为1:0.85（主方向：次方向），主方向波峰取值为125gal。图3所示为选择的一条人工波与两条天然波。表2为所选各地震波主向的结构基底剪力和反应谱基底剪力结果及对比表。
图3 大震弹性时程所选人工波与天然波
表 2大震弹性时程分析与反应谱分析结构基底剪力
地震的发生是概率事件，为了能够对结构抗震能力进行合理的估计，在进行结构动力分析时，应选择合适的地震波输入。根据《建筑抗震设计规范GB50011-2010》5.1.2条3款规定，弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得结果底部剪力不应小于振型反应谱分解法计算结果的65%，多条时程曲线计算所得结构底部剪力平均值不应小于振型反应谱法计算结果的80%。
选波情况如上表所示，三组波中结构基底剪力结果，X主向最小为反应谱法结果的93%，Y主向最小为反应谱法结果的88%；三组波结构基底剪力平均值X主向为反应谱结果的105%，Y主向为反应谱结果的98%，选用的地震波基本符合规范要求。各组地震波记录及其频谱分析（5%阻尼比）如图4所示。
图 4输入地震波波形及反应谱分析
4 案例大震弹塑性计算及结果分析
罕遇地震弹塑性分析采用与弹性分析相同的地震波，不考虑材料的非线性性质。对三组地震波按双向输入并调换主方向，共计6个工况的罕遇地震弹塑性分析，分析的宏观结果指标（基底剪力和层间位移角等）如下表3所示。
表 3各组地震波作用下弹塑性与弹性大震基底剪力对比
表 3给出了罕遇地震弹塑性分析与弹性分析基底剪力的比较，从表中可以看出，由于结构在罕遇地震作用下混凝土发生损伤乃至破坏，出现了塑性变形，结构的侧向刚度随之减弱，使得大部分工况下基底剪力较弹性分析的基底剪力小。但是需要注意有些地震波下弹塑性计算的基底剪力较弹性分析的基底剪力大，这会导致很多设计师对该计算结果有疑问，直观理解弹塑性阶段构件有一定的非线性发展，刚度应该较弹性阶段的小，基底剪力应该小于弹性阶段。但是实际上弹性阶段与弹塑性阶段模型有较大差异。
由下文可知本结构大震非线性发展并不非常明显，而且天然地震动反应谱在小范围内影响系数随周期延长可能会出现增大的情况，所以导致在TH017TG040作用下弹塑性最大基底剪力大于弹性最大基底剪力的情况（图5为结构在该条地震波作用下的结构弹性与弹塑性剪力对比图，图6为结构在该条地震波作用下的结构楼层最大位移角曲线图）。
图5 TH017TG040层剪力示意图
图6 TH017TG040楼层最大位移角响应图
此情况在其它项目也有出现，有学者对此情况的合理已经进行了论证。弹塑性与弹性比值的最小值为71.66%，弹塑性大震比CQC小震的最小值为6.36，表明结构基底剪力退化并不显著，非线性发展并不非常明显。另外弹塑性阶段与弹性阶段的模型有以下差异，导致结构在弹塑性阶段结构刚度发生变化，进而导致基底剪力出现弹塑性阶段比弹性阶段大，层间位移角弹塑性阶段比弹性阶段的小。原因归纳如下：
用SATWE大震弹性时程分析的模型，其中的连梁是考虑连梁刚度折减系数的，Sausage中下的连梁刚度是不折减的。
SATWE中计算的时候，对于按照杆系输入的连梁，程序在计算的时候按照杆考虑，杆与墙处的协调考虑罚单元影响，但sausage非线性时程分析的时候将杆转化为壳细分模型，这里的梁转换为壳，与墙体完全协调。
SATWE弹性时程分析的时候不考虑钢筋（梁、柱、墙及板的钢筋）的作用，sausage非线性时程分析按照分层壳考虑钢筋的作用。
SATWE的梁的质量是直接加在梁的两个端点上，柱质量是直接加载到本层的柱顶，sausage非线性时程分析按照梁柱质量均布考虑。剪力墙的质量是直接网格剖分加载到对应剖分网格的节点上。
SATWE的弹性时程计算时，墙体边缘节点为出口节点，SAUSAGE墙体剖分的所有网格形成的节点均为出口节点。
对于楼板的考虑不同，SATWE弹性时程分析的时候，楼板对于结构的作用是通过中梁刚度放大系数考虑的，SAUSAGE中楼板对于结构的影响是真实的将楼板按照分层壳单元进行剖分，按照细分模型考虑其中混凝土和钢的作用。
显然弹性分析与弹塑性分析模型方面还是有很大区别的，这有可能导致再低烈度区大震弹塑性阶段结构的塑性发展不大的情况下计算的结构基底剪力大于弹性时程阶段计算的剪力。
5 案例大震弹塑性计算结构损伤情况分析
下面给出结构主要构件的破坏损伤状态，分析破坏原因，找出结构的薄弱环节。在TH017TG040作用下结构出现最大层间位移角1/197，考虑到此次输入的地震动力特性，以选取TH017TG040为例，给出结构及构件的损伤及破坏的描述。
图 7给出了混凝土的压应力-应变关系和受压损伤因子-应变关系曲线，对照该曲线，利用受压损伤因子概念，给出了剪力墙在大震情况下的损伤破坏情况。图 7中，横坐标为混凝土的压应变，对于混凝土压应力-应变关系曲线，纵坐标为混凝土的压应力与峰值的比值，即按照混凝土峰值压力归一化的压应力-应变关系曲线；对于混凝土受压损伤因子-压应变关系曲线，纵坐标为混凝土的受压损伤因子，从图中可以看出，当混凝土达到压应力峰值时，受压损伤因子基本位于0.2-0.3之间，因此，当混凝土的受压损伤因子在0.3以下，混凝土未达到承载力峰值，基本可以判混凝土尚未压碎。
图 7混凝土压应力-应变关系和受压损伤因子-应变关系曲线
天然波TH017TG040作用下整体的墙体和框架损伤情况见图8，剪力墙墙肢损伤见图 9与图10。由图可知，部分连梁进入破坏，起到铰好的耗能作用；墙肢基本未出现受压损伤；部分框架梁出现损伤且钢筋出现屈服，框架柱基本未出现受压损伤，钢骨未出现塑性变形。楼板基本未出现明显受压损伤，不再赘述。
图 8 TH017TG040剪力墙和框架受压损伤因子
结构构在地震作用下，结构进入非线性后刚度退化，结构基本周期开始延长如图 12和图 13所示。结构基本周期从初始的5.4s最大延长到6.1s，刚度退化为初始刚度的0.8倍，结构非线性发展并不明显。
7 结论及工程设计建议
通过上述工程案例及软件进行弹性与弹塑性分析，得出如下结论，供设计师在使用等效弹性方法确定连梁刚度折减系数及附加阻尼比设计时及弹塑性计算时做一定的参考：
弹塑性计算模型在计算时要考虑楼板按照分层壳单元参与整体分析、连梁刚度不折减、考虑钢筋作用等原因导致与弹性阶段的模型有一定的差异，弹性阶段的模型楼板对梁的作用是通过中梁刚度放大系数考虑的，连梁是要考虑刚度折减的，也不存在钢筋的作用。
对于在弹性阶段如果连梁按照杆系输入，程序在计算时按照杆系考虑，杆与墙处的协调考虑罚刚度，但非线性时程分析时将杆转化为壳细分模型，壳与墙体完全协调，这会导致结构弹塑性分析时的刚度较弹性时程分析时的刚度大。
对于高规性能设计中要求按照等效弹性进行设计时，需要注意不能随意按照规范要求增加结构的阻尼比（增加值一般不大于0.02）以及剪力墙连梁刚度的折减（刚度折减系数一般不小于0.3），应进行弹塑性分析计算，根据中大震下结构弹塑性的发展情况确定非线性附加阻尼比，同时根据连梁的开裂程度确定连梁刚度折减系数，SATWE计算时候可以直接读取结果中的连梁刚度折减系数。
设计中需要注意对低烈度区的结构进行大震弹塑性分析时，往往结构表现为弹性，塑性发展不大，这导致弹塑性阶段的基底剪力有可能比弹性时程阶段的基底剪力大，会引起设计师的误解，但实际上如果是仅仅个别连梁损伤，非线性发展不大的情况下弹塑性基底剪力大于弹性阶段是正常的。
![[讨论]上海宴会厅设计，我们身边的200人专业团队](/e/data/images/no.jpg)
