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[分享]浅谈结构抗震概念（八）！
浅谈构造抗震概念(八)
转自公众号：土木吧
作者：王锁军
北京蓝图工程设计有限公司
杂谈(七)发布后，很多读者留言说对构造动力学根底数学剖析的内容讲的太多了，应该多对标准的概念停止解说。我也觉的理论的东西讲的有点多，特别杂谈(七)。但我绝不是有意把内容说的很深奥，显的我程度很高。由于应用振型的正交性来停止振型的合成和叠加，是标准振型合成反响谱法的中心内容，这些内容都是为对立规5.2.2条的那个公式里的振型参与系数的解释做准备的，没有这些内容能够说基本无法解释清这个公式的含义，所以我不断在努力用浅显的言语来阐明这个概念的物理意义，但还是让人很难了解，阐明构造动力学确实是构造人理论上的大山，不过这个大山我们很快就会越过去了。
一：弹性动力时程剖析
我们在谈单质点体系时讲过体系直接对地震波鼓励下的振动位移的反响剖析，上次杂谈像天书一样的振型合成叠加法实践上就是弹性动力时程剖析的中心。很多人以为动力时程剖析采用的是完整计算机数值计算的直接法停止的，但实践弹性动力时程法由于是弹性体系能够叠加，所以还是用的还是振型合成叠加法，只不过是用详细的地震波直接算出地震反响，而不是采用的反响谱法的用地震影响系数算出准地震力的办法。弄明白了振型合成叠加法的道理，就容易了解抗规5.2.2公式的物理意义了。
假如我们求解某一质点的位移用该质点在每一振型的最大值来求和，就太激进了，这就是为什么用所谓的SRSS法和CQC法来求和的缘由，下文再细说。
这样理论上就能够用上述办法求解一个多质点体系的每一质点在不同时辰的反响位移了。
且慢，振型对质量和刚度是正交的，对阻尼也是正交的吗?假如不是，咋就也成了只和一个振型有关的广义阻尼了呢?
哈哈，实践的阻尼是不可能正交的，不要说正交，任何阻尼的公式都是一个假定，和构造实践的阻尼有很大的差异。但为了能够使这种应用正交的办法停止下去，构造力学家结构了以质量和刚度的为参数的阻尼模型，即瑞雷阻尼模型。而且不同的振型其阻尼也不同，阻尼很难理论上算出来，很多时分是采用实验的办法测出来的，然后再停止归结化为对振型能够正交的阻尼模型。
能够说这种结构和实践固然有出入，但在工程计算的请求的误差范围之内。我们总是讲构造工程的计算力学模型和工程实践的差异，缘由就在这里。
上面的方程用杜哈梅积分停止求解。再反复一遍，求解的结果是某振型在每一时辰对地震反响位移的奉献系数，不是真正的位移。这样再用振型规范化位移乘以奉献系数并求和就是构造质点的最终的反响位移了。
奉献系数是随时间变化的，是以时间为参数的曲线。任何材料中都没有表述过振型奉献系数的曲线长什么样子。由于下面的两个方程除了系数(系数分别是质量、刚度、阻尼、荷载对应着广义质量、......等)不同，其它都是一样的。
这样我们就能够参考单质点体系在地震鼓励下的振动位移反响的曲线(上式下面的方程)的样子来猜想下奉献系数曲线的容貌，见下图：
从该图能够看出几个特性：
1：各振型的奉献系数遇合很难同时到达最大值，这就是为什么标准采用各振型下的SRSS组合或CQC组合法，而不是直接采用峰值求和的缘由。
2：很明显，大局部时辰第一振型的奉献大于其它的振型，振型频率越低奉献越大。但这是对随机的地震波而言的，对某些特定频率的外鼓励来说，不完整是这样，一定是和外荷载频率相接近的振型奉献的力气大。
至此我们就应用振型的叠加法和强大的杜哈梅积分来求解任何地震波下的体系的反响位移了，这就是标准上的弹性动力时程剖析的办法。
二：标准的振型反响谱法
下图是抗规振型反响谱法的计算公式：
我们从上期杂谈的振型开端到如今说了这么多，其实最终是为了解说这个公式的意义的。有人说这个也不用手算，程序都处理了，何必关怀它呢?不了解也没关系吧。
平凡的构造师确实关系不大，但要想成为一个优秀的构造师还是需求深化理解的。
分子是该振型的各质点的振型规范化位移乘以该质点的质量后求和，分母是该振型的各质点的振型正则化位移自乘后再乘于质量后求和。
标准中Xij的叫做j振型i质点的程度相对位移。
实话说这个所谓的程度相对位移的叫法使我困惑了很长时间。假如不是后来读研期间对构造动力学的学习，真的可能一辈子也不晓得什么含义了。
好难了解呀，位移的自乘是什么意义?
前面的系列都讲过，MYiYi其实就是该振型的广义质量，读者能够点下往期的链接再看看，否则很容易懵懂了，我写该系列实话说也是经常堕入迷糊中。
我觉的Xij不如直接叫j振型的i质点的规范振型位移，这样就好了解一些。我们标准常常自创一些和根本力学不同的名字，标准的编制人以为这样便当一些，实践反而给了解形成了很多困惑。什么是相对程度位移，这个概念太含糊了。
构造动力学真的很难了解，曾经超出了大局部人的日常理论能够直观了解的水平。所以看到标准的这个参与系数公式我置信90%多的人都不一定明白，但侥幸的是还不至于影响工作。了解不了解只是平凡与优秀的差异而已。
再看下标准的公式：
漫长的三期的浅谈就是为了这一个名词的解释，让我们构造佬们情何以堪呀，不论是自慰也罢、意淫也罢，又有谁人能够了解我们的痛苦和快乐呢?
构造工程师关怀的是体系的最大反响。上文说过假如我们用质点的每一振型奉献的最大值来求和，就太激进了，标准采用了所谓的SRSS法和CQC法来求和。
三:振型参与质量
高规规则复杂构造的振型参与数使各振型参与质量之和不小于总质量的90%。那什么是振型参与质量呢?
这也是一个比拟复杂的概念，需求用力学数学公式推导。但思索大局部状况下工程师用不到，都是程序自动计算，不过了解了也有益处，所以尽量用简单的言语来阐明白。
能够这样了解振型参与质量。振型参与系数乘以振型位移就是该振型的奉献系数，奉献系数再乘以各质点的质量并求和就是该振型的参与质量了。单纯从公式看，有振型位移的平方也有质量的平方，我们很难了解其物理意义，所以只能从振型合成和叠加法的过程去了解，重点是振型奉献系数的来历。
三：标准组合规则的SRSS及CQC组合法
质点各振型在不同的时辰到达其峰值，由于地震的随机性，没有牢靠的信息阐明振型峰值在什么时分发作。我们假定某一时辰同时到达峰值，抗震专家们研讨发现这个假定太激进了，这种绝对值相加的振型组合法(ABS-SUM)在工程造价上是无法承受的。
一国外博士E.Rosenbluethde 论文(1951年发表)提出了平方和开平方(SRSS)振型组合规则行将一切的峰值平方求和再开方，能够得到极好的构造反响估量值(见下图)。
我以为这能够了解为一个统计学上的概念，我们很难找出其准确的数学规律，但能够用统计归结的办法找出和实践比拟接近的办法。
在实践的应用中，人们很长时间没有发现这个办法的局限性，有时分误用在密集固有频率的体系中，比方非对称的改变不规则的多高层建筑构造中，用SRSS法有时分是不保险的。
振型组合的完整二次组合即CQC法客服了SRSS的局限性，适用于更普遍的密集频率的复杂构造中。
还记的我们用剧场的音乐会和孩子们的叫声做声波干扰的比喻的吗?稠密的振型犹如音乐会的各乐器的声波互不干预，但密集的像孩子们的叫声的声波很难做到互不干预，所以振型的组合对密集频率的组合规则不得不思索其相互影响的关系了(即所谓的振型耦联)。这就是标准规则在思索改变耦联复杂构造时需求采用CQC组合法的缘由。
标准在计算双向地震作用下的地震反响时，采用如下的公式：
是由于依据大量的强震记载，两个方向的地震程度地震加速度普通不相等，比值约为1:0.85,而且最大值普通不会发作在同一时辰，和上文的原理一样，采用了SRSS(平方和开平方)法。
竖向地震加速度峰值与程度地震加速度峰值比值统计普通为0.65，三向地震最大峰值大数据统计比例约为1:0.85:0.65。这也是标准竖向地震影响系数为0.65倍的程度地震影响系数的缘由。
我们晓得这种比例关系是众多数据统计出来的普通结果即可，没有更深的含义。由此再一次阐明地震是没有精确的规律可言的，所谓准确的计算和标准的指标只是我们人为定的一个规范，或总得定一个杠杠吧，否则如何设计呢?
振型合成反响谱的的原理说到这里对普通的构造工程师来说也就够了，剩下的交给程序去处理就能够了。
2020年7月28日
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