从抽样估计认识抽样风险与控制
抽样估计
一、抽样推断的一般概念
抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上，运用数理统计方法，对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断。
抽样推断具有这些特点：它是由部分推算整体的一种认识方法;它是建立在随机取样的基础上。它是运用概率估计的方法;抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。
抽样推断的主要内容为：参数估计和假设检验
二、抽样的基本概念
1、全及总体和样本总体全及总体是我们所要研究的对象，而样本总体则是我们所要观察的对象，两者是有区别而又有联系的不同范畴。全及总体又称母体，简称总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。样本总体又称子样，简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本总体的单位数称为样本容量，通常用小写英文字母n来表示。随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越高，并且当样本单位数足够多时，样本平均数愈接近总体平均数。
如果说对于一次抽样调查，全及总体是唯一确定的，那么样本总体就不是这样，样本是不确定的，一个全及总体可能抽出很多个样本总体，样本的个数和样本的容量有关，也和抽样的方法有关。
2、全及指标和抽样指标根据全及总体各个单位的标志值或标志属性计算的，反映总体某种属性或特征的综合指示称为全及指标。常用的全及指标有总体平均数(或总体成数)、总体标准差(或总体方差)。
由样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来估计全及指标的综合指标称为统计量(抽样指标)。统计量是样本变量的函数，用来估计总体参数，因此与总体参数相对应，统计量有样本平均数(或抽样成数)、样本标准差(或样本方差)。
对于一个问题全及总体是唯一确定的，所以全及指标也是唯一确定的，全及指标也称为参数，它是待估计的数。而统计量则是随机变量，它的取值随样本的不同而发生变化。
3、样本容量和样本个数样本容量是指一个样本所包含的单位数。通常将样本单位数不少于30个的样本称为大样本，不及30个的称为小样本。社会经济统计的抽样调查多属于大样本调查。样本个数又称样本可能数目。指从一个总体中可能抽取的样本个数。一个总体有多少样本，则样本统计量就有多少种取值，从而形成该统计量的分布，此分布是抽样推断的基础。
4、重复抽样和不重复抽样
三、抽样误差
抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。因此，又称为随机误差，它不包括登记误差，也不包括系统性误差。
影响抽样误差的因素有：总体各单位标志值的差异程度;样本的单位数;抽样的方法;抽样调查的组织形式。
1、抽样平均误差。抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数(或成数)的标准差。即它反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度。抽样平均误差的作用首先表现在它能够说明样本指标代表性的大小。平均误差大，说明样本指标对总体指标的代表性低;反之，则说明样本指标对总体指标的代表性高。其次，平均误差还说明样本指标与总体指标差别的一般范围。这个范围实际上就是抽样极限误差。
2、抽样极限误差。抽样极限误差是指用绝对值形式表示的样本指标与总体指标偏差的可允许的最大范围。它表明被估计的总体指标有希望落在一个以样本指标为基础的可能范围。它是由抽样指标变动可允许的上限或下限与总体指标之差的绝对值求得的。
由于总体平均数和总体成数是未知的，它要靠实测的抽样平均数成数来估计。因而抽样极限误差的实际意义是希望总体平均数落在抽样平均数的范围内，总体成数落在抽样成数的范围内。
基于理论上的要求，抽样极限误差需要用抽样平均误差μχ或μρ为标准单位来衡量。即把极限误差△x或△p相应除以μχ或μρ，得出相对的误差程度t倍，t称为抽样误差的概率度。
四、抽样估计方法
抽样估计就是利用实际调查计算的样本指标值来估计相应的总体指标数值。抽样估计有点估计和区间估计两种参数点估计的基本特点：根据总体指标的结构形式设计样本指标作为总体参数的估计量，并以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值。点估计的优良标准是无偏性、一致性和有效性。
抽样估计的置信度是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率有多大。
参数区间估计的基本特点：根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，指出总体被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间范围，而不是直接给出总体参数的估计值。总体参数区间估计根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，指出被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间范围。总体参数区间估计必须同时具备估计值、抽样误差范围和概率保证程度三个要素。
区间估计的内容包括总体平均数和总体成数的估计。
五、简单随机抽样、类型抽样、等距抽样和整群抽样的特点
1、简单随机抽样简单随机抽样也称为单纯随机抽样，是抽样中最基本，同时也是最简单的抽样组织形式。它适用于均匀总体，即具有某种特征的单位均匀地分布于总体的各部分，使总体的各部分都是同分布的。抽取样本时先将各单位加以编号，然后用抽签的方式或根据《随机数表》来抽取必要的单位数。
2、类型抽样类型抽样又称分层抽样，是先对总体各单位按主要标志加以分组，然后再从各组中按随机原则抽取一定单位构成样本。
3、等距抽样等距抽样也称机械抽样或系统抽样。它是先按某一标志对总体各单位排队，然后按一定顺序和间隔来抽取样本单位的一种抽样组织形式。4、整群抽样整群抽样也称集团抽样。它是将总体各单位划分成许多群，然后从其中随机抽取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查的抽样组织形式。
六、简单随机抽样条件下必要抽样单位数的计算计算公式为：
(重复抽样条件下)
七、假设检验
1、假设检验的涵义及目的
假设检验是抽样推断的一项重要内容，是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计方法。因此，凡属于研究总体的数量变化是否按照我们预期的规律性要求的问题都属于统计假设检验的讨论范围。检验的目的在于判断原假设的总体和现在实际的总体是否发生了显著差异。
2、假设检验与区间估计关系
假设检验可以看成是区间估计中置信区间的另一种表达方式。置信区间可看作是所有可能接受的假设的集合。 区间估计实际上是在一定的概率保证程度下，利用样本资料及计算得到的有关数据，推算总体参数可能存在的范围，而假设检验是利用样本资料所含信息，判断差异是否显著。 3、显著性水平
显著性水平是在进行假设检验时事先确定一个可允许的作为判断界限的小概率标准。检验中，依据显著性水平大小把概率划分为二个区间，小于给定标准的概率区间称为拒绝区间，大于这个标准则为接受区间，对显著水平的理解必须把握以下二点：
第一，显著性水平不是一个固定不变的数值，依据拒绝区间所可能承担的风险来决定。
第二，统计上所讲的显著性与实际生活工作中的显著性是不一样的。 4、假设命题
假设一般包括两部分：原假设H0和H1备择假设。原假设又称虚无假设或零假设，其建立的依据是已有的、具有稳定性的经验看法。如果没有发生条件的变化，是不会被轻易否定的。备择假设又称择一假设，即原假设被否定之后而采取的逻辑对立假设。
5、假设检验的程序
第一步：建立统计假设;
第二步：选择检验的显著性水平;
第三步：确立检验统计量，并依据样本信息计算检验统计量的实际值; 第四步：将实际求得的检验统计量取值与临界值进行比较，做出拒绝或接受原假设的决策。如果超过临界值拒绝接受原假设，小于临界值则不能拒绝原假设。
6、假设检验的类型
双侧检验──指当我们所关心的问题是要检验样本平均数和总体平均数，或样本成数与总体成数有没有显著差异而不问差异的方向是正差或负差时，所采用的一种统计检验方法，在双侧检验中，原假设取等式
7、总体平均数和总体成数的假设检验
总体平均数的假设检验就是通过抽样平均数与原检验总体平均数的对比，来判断所要检验的总体平均数与原平均数是否发生显著性差异;总体成数的假设检验就是通过抽样成数与原检验总体成数的对比，来判断所要检验的总体成数与原总体成数是否发生显著性差异。
8、统计假设的两类错误
当我们把真实的原假设当成假的加以拒绝称为第一类错误，也称弃真错误，犯第一类错误的概率就是显著性水平大小;当我们把不真实的原假设当作真的加以接受，称为第二类错误，也称纳伪错误，犯第二类错误的概率是不确定的。在检验决策时，我们当然希望所有的原假设都能做到接受，所有的不真实假设都被拒绝，做到既降低犯第一类错误的可能性，也减少犯第二类错误的概率水平，但事实上两类错误是一对矛盾，因此，在样本容量不变情况下，要想同时减少两类错误是不可能的，只有通过扩大样本容量办法才能同时减少犯两类错误的可能性。
9、符号检验与秩和检验
符号检验与秩和检验是两种非参数统计检验方法，即在对统计分布不作任何限制性假设的统计检验，也称为自由分布检验或无分布检验。 符号检验是建立在以“+”或“-”两个差数符号表示样本检验数据与假设参数值之间的关系基础上，该方法既可用于单样本场合，也可用于配对样本场合。秩和检验用于检验两个独立的样本是否来自具有相同位置特征总体。
指数概念和种类 指数有广义指数和狭义指数之分。广义指数指所有的相对数，即反映简单现象总体或复杂现象总体数量变动的相对数，狭义指数是指反映不能直接相加的复杂现象总体数量变动的相对数。狭义指数是指数分析的主要方面。
按指数反映的对象范围不同，分为个体指数和总体指数。个体指数是反映个别现象(即简单现象总体)数量变动的相对数，总体指数是反映全部现象总体(即复杂现象总体)数量变动的相对数。总指数按其计算方法和计算公式的不同，分为综合指数和平均指数。
指数按其反映的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。对数量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称数量指标指数;对质量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称质量指标指数。
