[分享]高层结构分析方法（四）：大震下性能分析
来源：广东省院结构安全顾问
（1）评价结构在罕遇地震下的弹塑性行为，根据整体结构塑性变形（位移角）和主要构件的塑性损伤情况，确认结构满足“大震不倒”的设防水准要求。
（2）根据塑性发展情况，判断关键构件（如跨层柱，斜柱，框支柱，框支梁，框支剪力墙，长悬臂和大跨度构件）的承载力满足抗震性能要求。
（3）针对结构薄弱部位和薄弱构件提出相应的加强措施。
1.2.1 静力弹塑性分析
Pushover分析方法主要应用于受高阶振型和动力特性影响较小的结构。Pushover分析就是结构分析模型受到一个沿结构高度为某种规定分布形式逐渐增加的侧向力或侧向位移，直至控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止。控制点一般指建筑物顶层的形心位置，目标位移为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。
基于结构行为设计使用Pushover分析,包括形成结构近似需求曲线和能力曲线，并确定交点。需求谱曲线基于反应谱曲线，能力谱曲线基于静力非线性Pushover分析。近似需求谱曲线与能力谱曲线的交点称为性能点。
1.2.2 动力弹塑性分析
动力弹塑性分析从选定合适的地震动输入（如地震加速度时程）出发，采用结构有限元动力计算模型建立地震动方程，然后采用数值方法对方程进行求解，计算地震过程中每一时刻结构的位移、速度和加速度响应，从而可以分析出结构在地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件逐步损坏的过程。包含了非线性构件的运动方程如下：
其中M、C、K和F(t)分别是系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和节点上的动力荷载、和 为时间t时的各节点的加速度、速度和位移。
、和 为时间t时的各节点的加速度、速度和位移。动力弹塑性分析属于非线性分析，需要采用直接积分法。直接积分法的分析思路是：对于在地震动不规则动力作用下的结构动力反应分析，可将时间t划分许多微小的时间段Δtn，由动力方程的数值积分获得其数值解。当已知结构在时刻（和时刻前）的反应值，可采用数值方法由动力方程确定时间段时刻的反应值如此逐步进行下去，即可获得结构动力反应的全过程。因为结构的恢复力特性随结构反应的大小而在不断地变化，因此在每步的分析中必须根据结构反应状态确定当前的结构恢复力特性，进行下一步计算。
时刻（和时刻前）的反应值，可采用数值方法由动力方程确定时间段时刻的反应值如此逐步进行下去，即可获得结构动力反应的全过程。因为结构的恢复力特性随结构反应的大小而在不断地变化，因此在每步的分析中必须根据结构反应状态确定当前的结构恢复力特性，进行下一步计算。直接积分法针对离散时间点上的值进行计算，十分符合计算机存储的特点，运动微分方程也不一定要求在所有时间上都满足，而仅要求在离散的时间点上满足即可。根据在时刻（和时刻前）的反应值确定时刻反应值方法的不同，直接积分计算方法可分为：分段解析法、中心差分法、平均加速度法、线性加速度法、Newmark-β法、Wilson-θ法、Hilber-Hughes-Taylor法等。
时刻（和时刻前）的反应值确定时刻反应值方法的不同，直接积分计算方法可分为：分段解析法、中心差分法、平均加速度法、线性加速度法、Newmark-β法、Wilson-θ法、Hilber-Hughes-Taylor法等。动力弹塑性分析需要将动力微分方程的求解和非线性方程的求解结合起来。常用非线性迭代方法有Newton-Raphson方法、modified Newton-Raphson方法等。
1.3.1 静力弹塑性分析问题
以某28层的剪力墙结构为例说明静力弹塑性分析中常见的几种问题。该结构高度88.4m，标准层平面图见图1.3‑1所示，抗震设防烈度7度。
图1.3‑1标准层平面图
（1）不同侧向加载模式推覆分析结果存在差异。给定水平力加载在结构上部的层间位移角最大（图1.3‑2），一定程度上反映了结构受高阶振型的影响，高层结构分析中给定水平力加载模式比较合理。无论那种加载模式，楼层最大层间位移角变化不大，最大相差6%。
（2）当结构第一周期参与质量大于70%时，静力推覆计算与时程计算结果比较接近。对结构竖向存在明显软弱层的结构，特别是软弱层在结构中下部情况，采用推覆分析的位移角偏大，见图1.3‑3所示，图中的原模型不存在薄弱层，而模型1底部存在薄弱层，模型2顶部存在薄弱层。
无论薄弱层在下部或上部，给定水平力推覆分析和动力时程分析均能反映结构的薄弱层位置，但薄弱层在下部时，薄弱层位移角相差较大。原模型给定水平力加载模式与动力时程最大层间位移角相差6%；模型1给定水平力推覆比动力时程各层的层间位移角都要大，薄弱层的层间位移角相差12%。结构下部存在薄弱层比结构上部存在薄弱层的层间位移角明显增大，原因是结构下部存在薄弱层时，静力推覆比动力时程的构件屈服早。对于竖向存在明显软弱层或薄弱层的高层结构，建议用时程分析。
（3）静力弹塑性模型关键构件配筋按小震反应谱和中震反应谱的包络计算结果，其他普通构件配筋按照小震反应谱的计算结果。静力弹塑性模型的初始弹性阻尼比宜取小震的阻尼比，特征周期比小震的特征周期大0.05。
1.3.2 动力弹塑性分析问题
（1）动力弹塑性模型关键构件配筋按小震反应谱和中震反应谱的包络计算结果，其他普通构件配筋按照小震反应谱的计算结果。动力弹塑性模型的初始弹性阻尼比宜取小震的阻尼比，特征周期比小震的特征周期大0.05。
（2）动力弹塑性分析采用的阻尼比一般按照瑞利阻尼计算，质量比例因子α和刚度比例因子β由结构同一平动方向的前两个周期计算得到；若按照振型阻尼计算，则振型个数一般可以取振型参与质量达到总质量90％所需的振型数，各阶振型阻尼比均为0.05。
（3）罕遇地震动力弹塑性分析基底剪力包络值与多遇地震反应谱剪力比值一般为3~6，受力构件损伤越严重，剪力比值越小。
以某39层的框架-核心筒结构为例，标准层平面图见图1.3-4所示，结构高度172.4m。从表1.3-1可知,8度区明显比7度区的剪力比值小,原因是按照8度区罕遇地震计算的损伤比7度区大。
图1.3‑4标准层平面图
表1.3-1罕遇地震与多遇地震计算结果对比
郑州华强城市广场项目，地上高157.05m，楼层数47层，地下室为3层。混凝土柱截面尺寸从底部1200×1200（mm）收至顶部的1000×1000（mm），核心筒外圈剪力墙厚度从底部650mm收至顶部的400mm。场地土类型为II类，地震设计分组为第二组，设防烈度为7.5度，剪力墙和框架抗震等级为一级，计算三维模型见图1.4-1。
图1.4‑1 EPDA弹塑性分析模型
根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）条文说明第3.11.4条，对于高度在150m～200m的基本自振周期大于4s或特别不规则结构以及高度超过200m的房屋，应采用弹塑性时程分析法。虽然本工程结构结构高度为157.05m，略大于150m，但结构基本自振周期为3.3s，小于4s，故罕遇地震作用采用静力弹塑性分析法计算。
静力弹塑性分析采用EPDA&PUSH软件。通过对结构的弹塑性推覆分析，了解罕遇地震作用下，结构构件进入塑性阶段的程度以及结构的整体抗震性能，进而寻找结构薄弱环节，并采用相应的加强措施。
（1） 模型建立及加载
本项目嵌固层为首层楼面，由于弹塑性分析不考虑地下室作用影响，在SATWE模型中将首层楼面及以下结构删除，见图1.4‑1所示。
EPDA&PUSH的关键构件配筋按SATWE小震反应谱和中震反应谱的包络计算结果，其他普通构件配筋按照SATWE小震反应谱的计算结果。底部加强区剪力墙的分布钢筋最小配筋率取1.4%。
分两步进行加载。第一步为施加重力荷载代表值，并在后续施加水平荷载过程中保持恒定。第二步为逐步施加竖向分布模式为弹性CQC地震力。
（2）PUSHOVER计算整体结果
表1.4-1为静力弹塑性分析简要结果。
表1.4-1静力弹塑性分析简要结果
从表1.4-1可知，结构的最大层间位移角为1/102，满足规范限值1/100的限值要求。
现有篇幅，以下仅列出0度推覆方向的计算结果，性能点曲线图分别见图1.4‑2所示。
图1.4‑20度方向性能点曲线图
（3）PUSHOVER构件损伤结果
图1.4‑3为构件在0度推覆方向性能点处的塑性铰图
图1.4‑30度方向整体模型性能点处的塑性铰图
（4）竖向构件搞剪截面验算
本工程竖向构件抗剪截面验算的剪力按照大震等效弹性方法计算得到，其中大震下反应谱最大影响系数取0.72，阻尼比取7%，特征周期取0.45。采用《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）第3.11.3条公式（3.11.3-4）进行抗剪截面验算。根据竖向构件截面变化或收进情况取以下不利楼层的内力对柱和剪力墙构件进行抗剪截面验算：1、16、26、31、45层。验算结果显示，竖向构件在大震作用下满足性能C第4水准要求。
根据规范要求，所有竖向构件均需满足抗剪截面要求，限于篇幅，以下选取首层的剪力墙构件进行抗剪截面验算。
首层剪力墙构件编号如图1.4‑4所示：
图1.4‑4首层剪力墙和柱构件编号
首层~15层剪力墙构件抗剪截面验算如表1.4-2所示。
表1.4-2首层~15层部分剪力墙构件抗剪截面验算
（5）结构弹塑性指标评价
1）结构最大弹塑性层间位移角X向为1/102，Y向为1/133，满足《高规》1/100限值。在罕遇地震作用下，结构整体刚度的退化没有导致结构倒塌，满足“大震不倒”的设防要求；
2）底部加强区1-5层部分剪力墙出现面外拉弯损伤，部分剪力墙出现裂缝，但满足抗剪截面验算要求；跨层柱和框架柱未出现屈服，部分外框梁和大部分连梁出现塑性铰。
3）根据《高规》3.11节，结合静力弹塑性构件屈服的具体情况，抗震性能目标和性能水准验算见表1.4-3。
表1.4-3构件验算情况汇总表
注：本工程关键构件为：底部加强区剪力墙，跨层柱，1~5层框架柱，悬臂梁。
综上所述，结构基本上满足性能C的抗震性能要求。
华策国际大厦项目为双塔连体结构，西塔共15层，高度70.9m，东塔共26层，高度119.8m，均为框架核心筒结构，结构1-4层为双塔共有裙房，并在第7层~第10层设有连廊，形成连体结构,钢管柱直径为Ø1300～Ø900，核心筒墙厚为600～400mm。场地土类型为III类，地震设计分组为第一组，设防烈度为7度，剪力墙和框架抗震等级为二级。
（1）模型建立
采用大型通用有限元软件ABAQUS。ABAQUS模型中的梁和非底部加强区剪力墙柱的配筋基本按照GSSAP小震反应谱的计算结果，底部加强区的剪力墙配筋根据SATWE小震反应谱和中震不屈服的计算结果包络，其中约束边缘构件的最小配筋率为1.4%、竖向分布筋最小配筋率为0.4%，见图1.5‑1。
图1.5‑1ABAQUS弹塑性分析模型
（2）材料模型
计算采用《混凝土结构设计规范》（50010-2010）附录C提供的受拉、受压应力-应变关系作为混凝土滞回曲线的骨架线，加上损伤系数（dc、dt）构成了一条完整的混凝土拉压滞回曲线，如图1.5‑2所示。钢材采用等向强化二折线模型和Mises屈服准则，滞回曲线如图1.5‑3所示，其中强化段的强化系数取0.01。
（3）分析方法
采用弹塑性时程分析方法，直接模拟结构在地震力作用下的非线性反应。
几何非线性：结构的动力平衡方程建立在结构变形后的几何状态上，“P-∆”效应，杆件的非线性屈曲被精确考虑。
材料非线性：直接在材料积分点的应力-应变关系水平上模拟。
动力方程积分方法：显式积分。
（4）分析步骤
1）施工摸拟加载
通过单元的“生”与“死”来实现施工阶段的结构受力模拟。第一步先建立整个模型，然后将第一阶段施工以外的构件“杀死”，求得第一阶段结构的应力状态。依此步骤，再逐步“放生”各施工阶段的构件，从而求得结构在施工完成后的应力状态。
2) 地震加载
按照抗震规范要求，罕遇地震下弹塑性时程分析所选用的单条地震波需满足：特征周期与场地特征周期接近；最大峰值符合规范要求；有效持续时间为结构第一周期的5～10倍。
根据提供的安评报告，对罕遇地震验算选择一组人工波和二组天然波（Hector mine和Big bear天然波）作为非线性动力时程分析的地震输入，三向同时输入，地震波计算持时取30s；罕遇地震条件下水平向PGA调整为220gal，竖向调整为143gal，以及考虑竖向地震为主的加速度峰值220gal，水平向加速度峰值88gal的三向地震作用。
（5）动力弹塑性模型构件性能评价方法
ABAQUS中构件的损坏主要以混凝土的受压损伤因子及钢材的塑性应变程度作为评定标准，其与《高规》（JCJ 3-2010）中构件的损坏程度对应关系如表1.5-1所示。
表1.5-1ABAQUS计算结果与《高规》构件损坏程度的对应关系
1）钢材借鉴FEMA356标准中塑性变形程度与构件状态的关系，设定钢材塑性应变分别为屈服应变2，4，6倍时分别对应轻微损坏，轻度损伤和中度损坏。钢材屈服应变近似为0.002，则上述三种状态钢材对应的塑性应变分别为0.004，0.008，0.012；
2）剪力墙混凝土单元受压出现刚度退化和承载力下降的程度通过受压损伤因子Dc来描述，Dc指混凝土的刚度退化率，如受压损伤因子达到0.5，则表示抗压弹性模量已退化50%。另外，因剪力墙边缘单元出现受压损伤后，整个剪力墙构件的承载力不会立即下降，故考虑剪力墙受压损伤横截面面积可作为其严重损坏的判断标准。
（6）结构整体性能分析
表1.5-2为结构罕遇地震下基底剪力结果，表1.5-3和表1.5-4分别为西塔和东塔的位移结果，未注明的结果均为ABAQUS计算的结果。
表1.5-2结构罕遇地震基底剪力
以下仅列出人工波0度方向的层间位移角结果供参考。
图1.5‑4西塔0度方向层间位移角曲线
图1.5‑4为西塔人工波0度方向的层间位移角曲线，其最大的层间位移角分别为1/179。
西塔在人工罕遇地震波作用下结构层间位移角较大，结构在第10层，层间位移角增大明显，而对天然波无此现象，说明结构在人工波作用下结构损伤较大。
东塔各主方向工况下结构层间位移角见图1.5‑5所示：
图1.5‑5东塔0度方向层间位移角曲线
图1.5‑5为东塔0度方向的层间位移角曲线，其最大的层间位移角分别为1/191。
由于人工波0°主方向计算工况作用下，两塔结构层间位移角均较大，因此后面分析中以人工波0°主方向的计算结果为例，分析以水平地震为主的结构构件损伤情况。
（7）剪力墙损伤情况
剪力墙混凝土受压损伤系数值与云图对应关系如图1.5‑6所示。蓝色表示无受压损伤，绿色表示轻微受压损伤，橙色轻度受压损伤，红色中度受压损伤。图1.5‑7~图1.5‑10为剪力墙的受压损伤和钢筋塑性应变图，从其图形结果分析表明：
图1.5‑6受压损伤系数值与云图对应情况图
1）底部加强区少量剪力墙出现轻度至中度损伤，损伤主要集中在转角处和剪力墙端部位置；钢筋均未进入塑性。
2）非底部加强区剪力墙出现轻微至中度损伤，损伤主要集中在转角处和一字剪力墙中部，西塔第10~13层剪力墙受压损伤面积较大。
3）结构剪力墙钢筋塑性应变较小，最大塑性应变为6.578E-4，发生在东塔顶层位置。
图1.5‑7剪力墙受压损伤云图
图1.5‑7为剪力墙受压损伤云图，从图可知，西塔第10~12层剪力墙发生中度损伤。
西塔底部加强区剪力墙出现轻度至中度受压损伤，东塔底部加强区少量剪力墙出现轻度，损伤主要集中在转角处和剪力墙端部位置。
图1.5‑10剪力墙边缘构件钢筋塑性应变
结构底部加强区（1-3层）损伤主要发生在墙肢中部，损伤面积较小。结构剪力墙及约束边缘构件钢筋塑性应变较小，最大塑性应变为6.578E-4，发生在东塔顶层。
（8）框架柱塑性损伤情况
框架柱采用钢筋混凝土柱和型钢混凝土柱，图1.5-22和图1.5‑12为柱子在大震作用下混凝土刚度退化及钢材的塑性应变情况。柱构件混凝土受压刚度退化状态图例如1.5‑11所示。蓝色表示无受压刚度退化，绿色表示轻微受压刚度退化，橙色中度受压刚度退化，红色严重受压刚度退化。
图1.5‑11柱混凝土受压刚度退化状态图
分析结果表明，所有柱的混凝土未出现受压刚度退化；结构塔楼柱构件均未出现塑性变形，裙房顶层少量柱构件进入塑性，最大塑性应变为1.978E-4。
结构仅裙房顶层少量柱构件进入塑性，最大塑性应变为1.978E-4，塔楼部分柱钢筋均未屈服。
图1.5‑12柱钢筋塑性应变
（9）框架梁和连梁塑性损伤情况
梁混凝土受压刚度值与云图对应情况如图1.5‑13。蓝色表示无受压刚度退化，绿色表示轻微受压刚度退化，橙色中度受压刚度退化。
图1.5‑13梁混凝土受压度退化状态图
图1.5‑14和图1.5-15为混凝土受压刚度退化状态图和钢筋塑性应变图，分析结果表明：
1）东塔上部楼层个别连梁混凝土出现受压损伤的情况，其他部位梁构件混凝土未出现明显的受压损伤；
2）结构部分塔楼部分连梁和少量框架梁和外框梁塑性应变较大，最大塑性应变为5.014E-3。
图1.5‑14混凝土受压刚度退化状态图
结构大部分梁构件受压刚度退化较小，部分连梁发生轻微到中度受压刚度退化。
图1.5‑15全楼梁钢材塑性变形
梁钢材最大塑性变形为5.014E-3。
（10）竖向地震作用下连体分析
由于结构中存在连体，需要补充进行竖向地震分析，竖向地震三个分量峰值加速度比值为X：Y：竖向=0.4:0.4:1.0。
1）连体竖向位移分析
取10层连体跨中A点为参考点进行竖向位移时程分析，点A位置如图1.5‑16所示：
图1.5‑16选取位移点
三条地震波作用下A点最大位移见表1.5-5所示。
表1.5-5竖向位移
由于人工波作用下结构竖向位移最大，下面以人工波Z主方向工况为例分析结构在竖向地震作用下的变形和损伤。
2)框架柱损伤分析
连体周边西塔、东塔钢管混凝土柱混凝土受压刚度退化及钢筋钢材塑性应变如图1.5‑17和图1.5‑18所示。钢管混凝土柱的混凝土未发生受压刚度退化。连体部分柱构件钢材均未进入塑性。
图1.5‑17混凝土受压刚度退化
图1.5‑18钢管混凝土柱及型钢柱塑性应变
分析结果表明，在竖向罕遇地震荷载作用下，连体部分柱构件混凝土未发生受压损伤，柱构件钢材均未进入塑性。
3）框架梁损伤分析
第7~10层梁构件塑性变形如图1.5‑19所示：
图1.5‑19连体构件钢材塑性应变
分析结果表明，结构第7~10层梁构件钢材塑性应变主要集中在西塔和东塔框架梁和连梁位置，连体部分梁构件塑性应变水平较小，最大为3.571E-3，发生在第10层Y向框架梁位置。
4）楼板损伤分析
第7和第10层楼板受压损伤如图1.5‑20所示。
图1.5‑20第10层楼板损伤
结果表明，结构第7层楼板未发生受压损伤，第10层楼板连体中部和边缘少量范围发生轻度至中度损伤。
上述分析结果表明，在竖向地震作用下，结构连体附近钢管混凝土柱的混凝土未发生明显刚度退化，钢材未进入塑性；梁构件钢筋塑性变形较小，最大塑性变形仅为6.347e-4；第7层楼板未发生损伤，第10层楼板跨中和边缘部分楼板发生轻度至中度损伤。
（11）竖向构件抗剪截面验算
本结构竖向构件按照大震等效弹性方法进行抗剪截面验算，取大震反应谱计算的构件剪力进行竖向构件抗剪截面验算，其中阻尼比取0.05，特征周期0.5，连梁刚度折减系数0.3，中梁刚度放大系数1.0。
首层剪力墙构件抗剪截面验算结果如表1.5-6所示：
表1.5-6首层部分剪力墙抗剪截面验算
剪力墙W6剪压比最大，最大值为0.135，满足规范剪压比小于0.15要求。
（12）结构弹塑性计算指标评价
1）西塔0°主方向最大位移为0.2069m，最大层间位移角为1/179（12层），45°主方向最大位移为0.2369m，最大层间位移角为1/163（11层），90°主方向最大位移为0.2414m，最大层间位移角为1/227（11层），135°主方向最大位移为0.1992m，最大层间位移角为1/303（12层）；东塔0°主方向最大位移为0.4366m，最大层间位移角为1/191（22层），45°主方向最大位移为0.5089m，最大层间位移角为1/167（22层），90°主方向最大位移为0.4214m，最大层间位移角为1/183（12层），135°主方向最大位移为0.5058m，最大层间位移角为1/188（13层），均满足规范规定。在三条波三向作用下，结构整体刚度退化没有导致结构倒塌，满足“大震不倒”的设防要求。
2）底部加强区少量剪力墙出现轻度至中度损伤，损伤主要集中在转角处和端部剪力墙；对于非底部加强区剪力墙出现轻微至中度损伤，损伤主要集中在转角处和一字剪力墙中部，西塔第10~13层剪力墙受压损伤面积较大。结构剪力墙钢筋塑性应变较小，最大塑性应变为6.578E-4，发生在东塔顶层。
3）跨层柱混凝土未出现受压损伤，钢筋未发生屈服。所有柱的混凝土未出现受压刚度退化；结构柱构件均未出现塑性变形。
4）东塔上部楼层个别混凝土连梁出现受压损伤的情况，其他部位梁构件混凝土未出现受压损伤。东塔上部楼层框架梁出现塑性屈服，最大塑性应变为5.014E-3。
5）柱构件未发生塑性应变，第8、9层连体与东塔连接的外框梁屈服应变最大，结构第7层连体楼板及塔楼楼板受压损伤较小，第10层连体边缘楼板和塔楼核心筒附近楼板损伤较严重。
6）在竖向地震作用下，连体跨中最大竖向位移为0.1m左右；结构连体附近钢管混凝土柱混凝土未发生刚度退化，钢材未进入塑性；梁构件钢筋塑性变形较小，最大塑性变形仅为6.347e-4；第7层楼板未发生损伤，第10层楼板跨中和边缘部分楼板发生轻度至中度损伤。
表1.5-7为主要结构构件损坏情况汇总。
表1.5-7主要结构构件损坏情况汇总
综上所述，结构基本上满足性能C的抗震性能要求。
END
