[分享]关于框剪倾覆力矩比的权威解答
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中国建筑科学研究院工程抗震研究所研究员
结构设计中，倾覆力矩是一个关乎结构体系合理性控制的重要概念。高规8.1.3条、抗规6.1.3条，利用框架倾覆力矩占结构总倾覆力矩的百分比，来界定结构性质，规定不同的控制和设计方法；高规7.1.8条，通过限制短肢墙倾覆力矩占结构总倾覆力矩的百分比，以控制结构中布置足够的普通墙，从而保证短肢墙结构体系的合理性；高规10.2.16条，通过控制框支框架倾覆力矩占结构总倾覆力矩的百分比，防止落地剪力墙过少造成的薄弱层，来保证部分框支剪力墙结构体系的合理性；显然，所有这些体系指标的控制，都建立在框架倾覆力矩正确计算的基础上。
目前关于框架倾覆力矩的计算，有两种基本方法：规范算法与轴力算法
一、《建筑抗震设计规范》6.1.3条文说明推荐的方法
框架部分按刚度分配的地震倾覆力矩的计算公式：
式中 Mc－ 框架-抗震墙结构在规定的侧向力作用下框架部分分配的地震倾覆力矩；
n— 结构层数；
m— 框架 i 层的柱根数；
Vij— 第 i 层第 j 根框架柱的计算地震剪力；
h i— 第 i 层层高。
规范算法的影响因素：
1）框架柱的计算剪力Vc,ij
—取决于柱与墙的相对刚度
2）建筑层高hi
—与结构布局无关
二、轴力算法
以外力作用下结构嵌固端的内力响应为依据，统计嵌固端所有框架柱实际产生的总体弯矩Moc
“真实”的弯矩，
不是“需要”的弯矩！
轴力算法的影响因素：
1）框架柱嵌固部位的计算弯矩Mcj和轴力Ncj
——取决于柱与墙的相对刚度、相对位置、楼盖（梁）刚度等因素
2）框架柱距倾覆点的距离Lcj
——取决于柱子的平面布局
三、规范算法与轴力算法的关系
轴力算法的结果Moc，除了包含框架部分按侧向刚度分配的倾覆力矩Mc外，还包括由于结构整体的变形协调而额外负担的一部分抗震墙的倾覆力矩Mcw‘，即轴力算法的结果应为：
Moc=Mc+ Mcw‘
Mow=Mw- Mcw'
举例：
5层，H=3m，平动周期：0.18s，墙体刚度相对大，框架的刚度比重下降
规范算法
MC=617.16kN-m
框架比重下降
轴力算法
Moc=1036.91kN-m
框架比重上升
5层，H=3m，平动周期：0.294s，墙体相对刚度变小，框架的刚度比重上升
规范算法
MC=2081.64kN-m
框架比重上升
轴力算法
Moc=-206.08kN-m
框架比重下降
四、规范的目的
1、规范对结构底层框架部分的倾覆力矩分担比例提出要求，实质上是为了控制框架与抗震墙侧向刚度的相对大小；
2、规范公式反映了结构体系中框架的刚度贡献量
3、轴力公式的影响因素众多，无法对两种构件的相对刚度做出正确的评价。
4、实际工程应以规范公式的计算结果为准。
规范给定的计算公式是基于结构倾覆的基本概念和结构内外水平力相互平衡的条件得到的。按规范公式计算的框架部分分担的倾覆力矩百分比反映了结构体系中框架的刚度贡献量，规范对结构底层框架部分的倾覆力矩分担比例提出要求，实质上是为了控制框架与抗震墙侧向刚度的相对大小，当底层框架部分的倾覆力矩分担比例小于50%时，说明框架部分对结构整体抗侧刚度的贡献较小，抗震墙提供了大部分抗侧刚度，是主要的抗侧力构件，框架为次要抗震构件，是结构的二道防线。
严格意义上讲，我们要求计算倾覆力矩分担比的目的是为了判别框架-抗震墙结构等双重体系的属性的，即是偏向墙的属性还是偏向框架的属性。欧洲规范采用的抗剪承载能力，我们的规范采用的倾覆力矩，本质上是考虑了层高修正的剪力分担比。
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