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[分享][框架结构手算实例]Part4双向板配筋计算
一、设计依据
根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）中9.1.1规定
9.1.1 混凝土板应按下列原则进行计算：
1 两对边支承的板应按单向板计算；
2 四边支承的板应按下列规定计算：
1）当长边与短边长度之比小于或等于 2.0 时，应按双向板计算；
2）当长边与短边长度之比大于 2.0，但小于 3.0 时，宜按双向板计算；当按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；
3）当长边与短边长度之比大于或等于 3.0 时，可按沿短边方向受力的单向板计算。
二、设计原理
双向板按弹性理论的内力计算可分为单块双向板和多跨连续双向板
1、单块双向板
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需要说明的是，表中系数是根据材料的泊松比ν=0制定的，当泊松比ν≠0时，可按下式计算：
m1(ν）=m1+νm2
m2(ν)=m2+νm1
对混凝土，可取ν=0.2。
【TIPS】上述公式中，跨度均采用lo1，即短跨长度。
2、多跨连续双向板
（1）为了求连续双向板跨中最大正弯矩，活荷载应按下图所示的棋盘式布置。当采用满布荷载时，近似认为各区格板固定支承在中间支承上，按四边固支查表，对于间隔布置±q/2的荷载情况，近似认为各区格板在中间支承都是简支的，按四边简支查表。
（2）支座最大弯矩可近似按满布活荷载时求得。认为各区格板都固定在中间支座上，即按四边固支查表。楼盖周边仍按实际支承情况确定（PKPM可选择边跨梁、剪力墙算法，可按简支计算或按固支计算）。
连续双向板的计算图式
3、构造要求
（1）双向板的厚度不宜小于80mm。由于挠度另作验算，双向板的板厚与短跨跨长的比值h/lo1应满足刚度要求：h/lo1≥1/40。
（2）双向板的配筋形式有弯起式和分离式两种。
（3）按弹性理论方法设计时，所求得的跨中正弯矩钢筋数量是指板的中央处数量，靠近板的两边，其数量可逐渐减少。考虑到施工方便，可按下述方法配置：将板在l01和l02方向分为三个板带，如下图所示。
两个方向边缘板带宽度均为l01/4，其余则为中间板带。在中间板带上，按跨中最大正弯矩求得的单位板宽内的钢筋数量均匀布置；而在边缘板带上，按中间板带单位板宽内的钢筋数量一均匀布置。
（4）支座上承受负弯矩的钢筋，按计算值沿支座均匀布置，并不在板带内减少。
（5）受力钢筋的直径、间距及弯起点、切断点的位置等规定，与单向板的有关规定相同。
三、案例
1、基本资料
（1）计算简图
计算跨度Lx=4200mm；计算跨度Ly=7500mm；
板厚H=100mm；截面有效高度h0=100-15-4=81mm
（2）荷载
楼面板的荷载：（参考荷载计算章节）
永久荷载标准值：g＝3.83kN/m2，
可变荷载标准值：q＝2.00kN/m2。
（3）材料
砼强度等级：C30；钢筋强度等级：HRB400，
（4）计算方法
泊松比：μ＝1/5，考虑活荷载不利组合，按弹性算法计算。
2、内力及配筋计算步骤
（1）按lx/ly=4.2/7.5=0.56查双向板弯矩、挠度系数
四边固支查表利用线性内插法得l01、l02方向的底部跨中弯矩系数分别为0.03814、0.00600。
四边固支查表利用线性内插法得l01、l02方向的顶部支座弯矩系数分别为-0.08098、-0.05710。
四边简支查表利用线性内插法得l01、lo2方向的底部跨中弯矩系数分别为0.08776、0.02164。
满布荷载设计值1.2g+1.4q/2及间隔布置荷载1.4q/2。
（2）计算弯矩值及配筋
3、实际计算
按弹性理论计算
（1）底部跨中X向弯矩及配筋
Mx=(0.03814+0.00600×0.2)×(1.20×3.83+1.40×1.00)×4.2×4.2=4.16kN·m
（【tips】g+q/2满布，按四边固支查表）
考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa=(0.08776+0.02164×0.2)×(1.4×1.00)×4.2×4.2=2.27kN·m
（【tips】q/2间隔布置，按四边简支查表）
Mx=4.16+2.27=6.44kN·m
Asx=231.77mm2，实配φ8@200(As＝251.0mm2)
ρmin ＝0.179%，ρ＝0.251%
（2）底部跨中Y向弯矩及配筋
My=(0.00600+0.03814×0.2)×(1.20×3.83+1.40×1.00)×4.2×4.2=1.44kN·m
考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya=(0.02164+0.08776×0.2)×(1.4×1.00)×4.2×4.2=0.97kN·m
My=1.44+0.97=2.41kN·m
Asy=200.00mm2，实配φ8@200(As＝251.0mm2)
ρmin＝0.179%，ρ＝0.251%
（3）顶部支座X向弯矩及配筋
Mx'=0.08098×(1.20×3.83+1.40×2.00)×4.2×4.2=10.57kN·m
（【tips】g+q满布，按四边固支查表）
Asx'=390.62mm2，实配φ10@200(As＝393.mm2)
ρmin＝0.179%，ρ＝0.393%
（4）顶部支座Y向弯矩及配筋
My'=0.05710×(1.20×3.83+1.40×2.00)×4.2×4.2=7.45kN·m
Asy'=270.12mm2，实配φ8@180(As＝279.0mm2)
ρmin＝0.179%，ρ＝0.279%
4、绘制配筋图
责任编辑：阳阳
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