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[分享]理解振型之精髓
开篇之前，问大家一个问题：结构的阻尼比越大，那么结构的自振周期是减小还是增大呢?
上面这个问题，有些人估计还不能立刻答出来。其实，结构的自振特性均是指无阻尼自由振动的特性值，因此不存在阻尼的影响问题。
这里有两个概念：自振周期和振型。
振型是在振动的任一时刻，各质点位移的比值保持不变，即振动的形状保持不变，将此振动形式称为振型，振型是结构体系的一种固有特性。从概念上讲，振型是结构发生无阻尼自由振动时各质点的相对位移，从结构概念角度讲，结构的振型是结构质量分布、刚度分布的综合表现，因此通过振型可以有效地判断结构的质量、刚度分布，以及边界约束条件。
一个结构的反应，是其各个振型反应的组合，但各振型的参与系数（即贡献）是不同的，一般来说，低振型的贡献大，高振型贡献小。 简单来理解，低振型的周期长，即对于同样质量的情况而言，周期长就相当于刚度小，刚度小自然最容易发生变形。这是从“静”的角度来简单分析。 实际上，地震激励是具有丰富频谱特性的，结构的振型贡献就必然受到地震波的频谱特性的影响。简单讲，各振型均会有因“共振”而使振型反应加大的可能。 但一般情况下，高振型的反应放大仍然比不上低振型的反应。情况实际上较复杂，因为沿建筑物不同高度处、不同的反应量（位移、速度或加速度），对不同振型的敏感程度是不同的。
结构自振周期T为结构系统按某一振型完成一次自由振动所需要的往复时间。结构基本周期是结构按基本振型（第一振型）完成一次自由振动所需要的时间。所以振型与自振周期（频率）相对应，为所对应的固有频率体系的自身振动的形态，每一阶固有频率都对应一种振型。
我们常说的特征值分析也称结构自振特性分析，因为在数学上这个问题属于齐次线性方程组特征值的求解问题，故亦称特征值分析。其目的是求解结构的自振周期和振型。
关于周期，还有场地卓越周期和场地特征周期两个概念。场地卓越周期是根据覆盖层厚度H和土层剪切波速Vs按公式To=4H/Vs计算的周期，表示场地土最主要的震动特性。从一般的概念设计上说，由于从震源（地心）传来的地震波是由许多频率不同的分量组成的，当由基岩传来的大小和周期不同的波群进入表土层时，土层会使得一些和其固有周期相一致的波群放大并通过，而另一些和其固有周期不一致的另一些频率的波群缩小或滤掉，这样，经过不同性质界面（土层）多次反射，使得某一周期的地震波强度得到增强，而其余周期的地震波则被削弱。这一被加强的地震波的周期称为该场地土的卓越周期。 从以上我们可以看出，若建筑物的自振周期与场地上的卓越周期相等或相近时，建筑物会发生类似共振的现象，震害会加剧。就一般而言，在岩石等坚硬地基中，其卓越周期较短，在软土或冲积土很厚的地基中，其卓越周期较长，所以，在结构设计中，必须注意合理的调整上部结构的刚度，使其基本周期避开卓越周期。结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度相关。国外的震害经验表明，当建筑物的自振周期与场地卓越周期相等或接近时，建筑物的震害较严重。 场地特征周期（即设计特征周期）是反映了设计地震分组（地震震级、震中距）和场地类别等因素。在抗震设计所用的地震影响系数曲线中，下降段起始点对应的周期值。
一般来说，基本振型地震作用力小虽小，但起控制作用。因为在一定的外部激励下，结构的振动反应是多个振型的组合，有的振型贡献大一些，有的小一些，有的根本没有，这就取决与外部激励的频率含量以及空间分布。
一个经典比喻是，手里拿一根细长竹竿，慢悠悠来回摆动，竹竿形状呈现为第一振型；如果你稍加大摆动频率，竹竿形状将呈现第二振型；如果你再加大摆动频率，竹竿形状将呈现第三、第四…振型；从而形象地可知：第一振型很容易出现，高频率振型你要很费力（即输入更多能量）才能使其出现；能量输入供应次序优先给低频率振型；从而你也就可以理解为什么结构抗震分析只取前几个振型就能满足要求。
一般来说，地震的频谱集中在那个频段，跟这个频段比较接近的振型在地震中的权重就比较大（简单的说就是共振）。基本振型起控制作用的原因主要有以下原因：第一，结构在振动的时候，基本频率是结构自振频率中最小的一个（对应的基本周期最长），而实际上地震的频率成分比较小，所以在地震作用下，起控制作用的往往是前几阶振型（频率比较小，与地震频率接近）。第二：由于高频振型会出现正负叠加的情况，所以本来就比较小的反应经过相互抵消以后可能就更不值得考虑了。综合以上知识：场地卓越周期（频率）决定了该周期（频率）附近的地震波被放大，而建筑的自振周期（频率）中与该周期（频率）接近的那部分对应的地震作用最大，并非一定是基本周期。
但高振型对中高层结构影响更显著。因为高层结构比较来说属于柔性结构，其固有周期相对来说较大。从标准反应普曲线可以看出，虽然高振型的频率高，周期小了，但在卓越周期附近，即地震影响系数仍然很大，不能忽略。一般计算较规则的高层建筑物时，考虑2～3阶；柔软或者不规则的时候考虑5～6阶；当结构的质量和刚度明显不均匀时，要考虑高层建筑的空间作用，即双向水平地震作用和扭转作用时，用振型分解反应普时，要取前9～18个振型。
还有一个重要概念是，振型的正交性
我们知道，振型关于质量矩阵和刚度矩阵都具有正交性。振型的正交性指的是，如果，那么，，。
利用振型的正交性，我们可以将一个多自由度体系的结构，转化为以振型为坐标的若干个单自由度体系进行求解，求得单自由度的地震响应后，再将振型响应组合得到结构的总的响应。
下面是网上流传的一个案例。房子的振动模式是一层位移0.3、二层位移0.5、三层位移1，换言之，还是变形金刚推房子，一层推到位移为0.3，二层的位移为0.5，三层的位移为1，然后三个变形金刚一起松手，让房子自由振动。那么这种变形其实等于0.833倍的第一振型，加上0.122倍的第二振型，再加上0.045倍的第三振型。
第一振型的0.445、0.802、1，乘以0.833后等于0.371、0.668、0.833；同样，第二振型乘以0.122，得到-0.152、-0.068、0.122；第三振型乘以0.045，得到0.081、-0.101、0.081。把每个振型的第一层加起来，也就是0.371加-0.152加0.081，就等于0.3。同样，三个振型的二层加起来，等于0.5；三个振型的三层加起来，等于1。
振型的重要意义在于将结构的响应分解到若干个独立的坐标轴上，坐标轴必须是独立的，即具有正交性。这样类似的概念，在我们生活中经常会用到。
例如一盘宫爆鸡丁，我们看它的组成，大部分人看到的是鸡肉、黄瓜、花生、胡萝卜、青椒、辣椒等。然而，在营养学家的眼中，这盘菜的组成将会是脂肪、维生素、蛋白质、胆固醇及碳水化合物等。可见，对于同样一件东西，如果观察者的角度不同（即坐标系选取得不同），得到的成份将会不同。对于普通人眼中，鸡肉、黄瓜、花生都是“正交”的，因为一件东西不可能即是黄瓜又是鸡肉。而在营养学家看来，脂肪、维生素、蛋白质这些也都是“正交”的，某种物质不可能既是脂肪又是维生素。因此，对于同一盘菜，我们可以说它是由多少肉和蔬菜组成，也可以说是由多少脂肪、维生素、碳水化合物等组成。
事物外表所呈现出来的特性，取决于内在的各阶“振型”特性。因此，为了研究事物为何呈现这样或那样的特性，我们需要根据研究目的，确定各阶正交的“振型”。例如，为了研究由若干人组成的群体所表现出来的特征，我们将这个群体中的人划分成不同的“振型”，“振型”的取法是多种多样的，下面举例说明。
我们可以根据性别，确定群体的两阶“振型”，第1阶“振型”为男，第2阶“振型”为女。这两阶振型一定是正交的，因为一个人不可能既是男又是女。
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