[分享]不能盲目增加振型数？

关于振型参与质量达到总质量90%所需振型数量的探讨

作者：王千秋

对于振型数应使各振型参与质量之和不小于总重量的90%的要求，在《高层建筑混凝土结构技术规程》第5.1.13、4.3.10条，和《建筑抗震设计规范》第5.2.2条有要求。所不同的是5.1.13条是在正文中要求是对B级高度和复杂高层的要求，而且使用了‘应’的要求。而4.3.10、5.2.2条中使用了‘一般可以取’的要求，显然对于一般建筑的要求并不是特别强烈。由于现在计算机的计算能力提高，一般建筑对于90%的要求已经是标准要求。

在审图过程中出现使用了很多振型还没有达到振型参与质量达到总质量90%的要求，有的是达到了，但是振型数量明显太多。

一个建筑物的最多振型是多少？根据高规第4.3.10条‘按扭转藕联振型分解法计算时，各楼层可取两个正交的水平位移和一个转角位移共三个自由度’。也就是说每一个建筑物的最多振型数是层数量的3倍，再就是当采用刚性楼板假定后，每个质点也只能有三个振型，例如一个11层楼，它的最多振型数是11x3=33个，如果在计算参数中让程序自动确定振型数，而振型数超过33个，一定是有‘局部振动’详见satwe用户手册中计算结果查看部分，satwe原文‘局部振动一般是由于结构模型存在错误或缺陷造成的，如梁未能搭接在支座上造成梁悬空，结构局部刚度偏柔等’存在局部振动时，结构有效质量系数一般较小，地震作用计算结果不准确，一般应修改模型。

为什么有效质量系数一般较小，地震作用计算结果不准确？

根据satwe用户手册‘程序自动确定振型数’中振型的有效质量系数计算公式：

η=(ΦTMBxΦTMB)/ (ΦTMΦxBTMB)

η——振型的有效质量系数

ΦT——[φ1, φ2...... φn]T是振型的振幅。

M——是楼层的质量矩阵

B——[1,1,…1]T

线性代数运算：

ΦTMB=[φ1, φ2...... φn]T [1,1,…1]T=iφji ,  该公式的意思是各层质量乘以各层振型的振幅

ΦTMΦ=[φ1, φ2...... φn]T[φ1, φ2...... φn]T =iφ2ji 该公式的意思是各层质量乘以各层振型的振幅的平方

BTMB=[1,1,…1]T [1,1,…1]T =I   该公式的意思是各层质量的和。

由(ΦTMBxΦTMB)/ (ΦTMΦ)=（2iΦ2）/iΦ2=i

=(ΦTMBxΦTMB)/ (ΦTMΦxBTMB)= =(ΦTMBxΦTMB)/ (ΦTMΦ)/(BTMB)

=m/ BTMB=m/m=1=100%

例如：一个三层楼的振型参与质量

一 振型图如下

二 各个矩阵参数

[Φ1]=[0.301,0.648,1]T, [Φ2]=[0.676,0.601,1]T, [Φ3]=[2.47,2.57,1]T

[B]=[1.00,1.00,1.00]T,

[M] =

三 各个矩阵计算

(Φ1TMBxΦ1TMB)=(1x1+1.5x0.648+2x0.301)2=2.5742=6.625476

(Φ1TMΦ1)=1x12+1.5x0.6482+2x0.3012=1.811058

(Φ2TMBxΦ2TMB)=(1x1+1.5x(-0.601)+2x(-0.676))2=(-1.2535)2=1.571262255

(Φ2TMΦ2)=1x12+1.5x(-0.601)2+2x(-0.676)2=2.4557535

(Φ3TMBxΦ3TMB)=(1x1+1.5x(-2.57)+2x2.47)2=2.0852=4.347225

(Φ3TMΦ3)=1x12+1.5x(-2.57)2+2x2.472=23.10915

(BTMB)=2+1.5+1=4.5

由公式知(ΦTMBxΦTMB)/ (ΦTMΦ)=（2iΦ2）/iΦ2=i=4.5(总质量)

6.625476/1.811058+1.571262255/2.4557535+4.347225/23.10915)=3.66+0.64+0.19=4.494.5

四 各个振型的质量参与系数计算。

η1=3.66/4.5=0.813,

η2=0.64/4.5=0.142

η3=0.19/4.5=0.042

η1+η2+η3=0.813+0.142+0.042=0.9971=100%

根据公式的分母BTMB=m，m是全楼各层质量的和，所以m的值是固定的。如果振型数量超过了固有振型数量，甚至没有超过固有振型数量的时候（局部振动周期大于固有振型最后几个振动周期）都会有局部振动。因为分母BTMB=m的值是固定的，局部振动又不是固有振型，所以增加的局部振动参与质量是重复的，不管是加在分母BTMB=m和分子(ΦTMBxΦTMB)/ (ΦTMΦ)上，还是只加在分子上，都没有道理。

αj=[2/{[，和SATWE中公式是相同的。

而且Wilson E.L博士在自己的著作《结构静力与动力分析》也对质量参与系数进行了论述。其主要作用是（1）用于基底剪力的估计解的精确度.（2）用于减少要计算的精确特征向量数量，将减少时间与计算机存储要求。例如：

按5%的误差考虑，计算基底剪力需要三个振型，位移有两个振型就够用。

关于局部振动的问题，产生局部振动主要有三个方面：

1是由于结构模型存在错误或者缺陷造成的。

2部分结构的刚度偏柔，是设计的需要这个。

3软件的程序有问题，比如两个软件对同一个结构进行计算对比，结果是一个软件需要30个振型，而且其中第17、22、24振型为局部振型，这里的局部振型的周期要比固有振型25~30的周期还要长，参与质量系数按17、22、24排列为X向0.2、0.42、0.01，Y向.37、0.14、0.02，前面已经证明局部振型是不能参与质量系数计算。另一个软件只需要11个振型质量参与系数就达到X向92.46%，Y向92.5%，还没有局部振动。