[分享]如何合理选择振型数？

    在结构的抗震设计中，采用振型分解反应谱法，其原理是组合各个振型参与振动的地震作用，求取结构各个质点的结构内力。该方法基于结构动力学理论，工程师易忽略的模型抽象假定，在产生局部振动或结构基底剪力异常的情况中，应回溯理论假定的基本判断，继而采取相应的办法处理异常状况。本文将逐本溯源，逐一介绍振型的基本理论、规范注意项目、工程案例及处理方法。

振型是结构体系振动的数学方式表达，所以称之为“振型”。一个结构体系可有多个振型，而结构的振型数与结构体系的自由度数有直接关系。

（b）两个自由度体系

（c）多自由度体系

    对不考虑阻尼的单自由度体系进行延伸，进入到两个自由度体系的情况，如图 1（b）示。质点系自由振动的运动方程可以表达为（2）。

    由此可见，①结构体系自由度数等于振型数；②振型是振动振幅的比例形式，且比值确定；③与结构体系的自振频率有一一对应关系，可由矩阵行列式表达。

上部结构振动抽象为可求解的结构体系模型，有基本假定需要匹配：

（1）结构为线弹性的多自由度体系；

（2）结构的基础是刚性的，所有基础支撑连接处地震动完全相同。

    在设计应用方面，采用“振型分解反应谱法”求解结构在地震工况下的内力。振型分解反应谱法是一种根据结构动力学理论，应用于工程设计的简化方法，核心将结构动力问题等效为静力问题进行考虑，设计思路如图 2示。其中结构体系的振型和周期目前均通过设计软件来实现，为了提高地震作用工况的结构内力的分析效率，需要用户选取计算所需的振型数目。

图2 振型分解反应谱法

    上述设计方法的计算过程中，工程师需要注意的设计参数是“结构地震影响系数α”，该值直接影响地震作用的取值。在《建筑抗震设计规范》GB50011-2010的5.1.5款有详细规定：

建筑结构地震影响系数曲线的阻尼调整和形状参数应符合下列要求：

    除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05，地震影响系数曲线的阻尼调整系数应按1.0采用，形状参数应符合下列规定：

1）直线上升段，周期小于0.1s的区段；

2）水平段，自0.1s至特征周期区段，应取最大值（αmax）

3）曲线下降段，自特征周期至5倍特征周期区段，衰减指数应取0.9；

4）直线下降段，自5倍特征周期区段至6s区段，下降斜率调整系数应取0.02。

图3 结构地震影响系数α

    此外，振型数的选取亦会影响地震作用的取值，我国的设计标准及规范有相关要求。

    对于振型数的取值，《建筑抗震设计规范》GB50011-2010和《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010均有相关要求。

《建筑抗震设计规范》5.2.2的第2款规定：

    水平地震作用效应（弯矩、剪力、轴向力、变形），当相邻振型的周期比小于0.85，可按式确定；可取前2~3个振型，当基本自振周期大于1.5s或房屋宽高比大于5时，振型个数可适当增加。

    《高层建筑混凝土结构技术规程》5.1.13的第2款，考虑平扭耦联，振型数不应小于15，对于多塔结构，不应小于塔数的9倍，且计算振型数应使振型参与质量不小于总质量的90%。

    对比以上两条说明要求，我们可了解：一般的规则结构，按照平方和开平方（SRSS）的统计方法组合各个振型的贡献的地震作用效应；对于复杂结构，考虑平动-扭转耦合效应，对选取的振型数，有参与质量的标准要求。

    在PKPM结构软件V4.3版本的SATWE计算核心模块中，需要注意一下两个有关振型数取值的设置项目：

    （1）特征值分析参数——该参数项需要工程师确定两个参数：①用什么方法求解结构振型；②抗震设计取用多少阶振型，如图 4示。该项参数的选择，推荐选择“子空间迭代法”，该方法适合常规的结构分析需求；而“多重里兹向量法”适合大跨空间结构、多塔结构，考虑竖向地震作用的结构，以较少的振型数计算满足有效质量系数的要求。此外，计算振型数可以由用户指定，或者根据《高规》5.1.3条款进行判断。

图4 SATWE分析设计参数页-地震信息

    （2）地震作用分析方法——总刚法与侧刚法的选择。其中，侧刚模型是结构模型的多质点简化形式，适合于平面结构布置方案规则的高层结构，而复杂的不规则结构采用侧刚模型分析易出现失真的设计结果；总刚模型更趋向于真实的结构模型，分析结果较为准确，一般推荐用户优先选择该方法，如图 5示。

图5 SATWE分析设计参数页-计算模型信息

    某上部框架结构，在多次分析设计中，依次取大振型数，但结构体系的X、Y方向的有效质量参与系数始终无法满足要求“计算振型数应使振型参与质量不小于总质量的90%”的要求。这是什么原因？该如何解决？

    遇到这种问题，需要用户检查模型中是否存在局部振动。当结构模型存在较多的与局部振动有关的较低阶振型时，结构的有效质量系数就不容易满足规范的要求。用户可以通过PKPM结构软件SATWE分析结果进行查看，如图6示。

图6 局部振动查看功能

    结构模型出现局部振动的位置是结构的薄弱部位，容易产型与整体不匹配的大变形。这也意味着该处的空间刚度较差，或者缺少有效的约束。具体的模型问题可能有下列情况，需要用户仔细排查局部振动。

（1）结构错层，形成较长的跃层柱；

（2）楼板开洞，形成较长的无板梁段或无板墙段；

（3）结构悬臂端缺少约束；

（4）结构模型未设置屋脊梁（包括虚梁）的坡屋面；

（5）楼顶缺少刚度或约束较差的构架。

（6）模型中铰接定义不合理，形成机构。

    对于以上模型问题的处理，工程师应当辨明局部振动部位是否属于主要受力构件。当该部位不属于受力构件，应当忽略该构件实体并在结构中添加荷载，重新进行结构设计分析。当该部位处于重要的系统位置，影响结构安全，应在该部位加强构件刚度或者增加节点约束，规避结构的局部振动情况。

    某带地下室的剪力墙结构，取较大的振型数，使得结构体系的有效质量系数达到90%的要求，但结构体系底部剪力异常大，结果不甚合理，这是什么原因？该如何解决？

    经PKPM结构软件计算结果的振型查询，发现地下室结构参与了整体抗震分析，部分振型存在地下室部位振动的情况。而回顾振型分析的基本假定（本文2.2）——结构的基础是刚性的，所有支承处地震动完全相同。我们发现，地下室参与到结构整体的抗震分析中，并出现振动是不符合基本假定的，这不是上部结构振动的真实情况，必须避免地下室振动的振型参与到结构的抗震设计。

    用户可以在PKPM结构软件的SATWE模块的参数设置中，设置地下室层数和不带地下室抗震设计的参数项，如图7所示。若设计师能够辨识地下室参与抗震设计的振型序号，在振型数取值时避开该振型，同时使得质量参与系数之和达到90%，也可取得合理的结构底部剪力数值。

（a）SATWE参数定义地下室层数

（b）SATWE参数定义地下室包络设计

图7 SATWE地下室参数定义

    本文阐述了建筑上部结构抗震设计的关键问题——振型数的选取，这直接影响到振型分解反应谱法对结构底部剪力的取值。上部结构设计中，设计师易忽略振型分解反应谱法的基本假定：第一，结构为线弹性的多自由度体系；第二，结构的基础是刚性的。此外，本文回顾了国标规范对于振型取值的要求。PKPM结构设计软件在设计应用需要注意的要点参数。最后，针对两类典型的振型状况及数量取值异常的工程案例，分析了异常原因及提出了解决方案。希望广大工程师在工作实践中，充分理解结构分析的基本假定与设计原理，相应地采取适宜的设计方案。