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[分享]用NIDA重新解析跃越失稳经典案例
曾听一位钢结构领域的老前辈说过这么一句话：假如没有失稳现象，钢结构的世界将变得索然无味。
诚然，假如钢结构设计无需考虑稳定问题，那么钢结构设计工作将会变的多么简单枯燥，毕竟，各向同性的钢材特性致使钢结构强度计算是那么的简单。
何为失稳现象
与“失稳”（Instability）对应的另外一个词叫“屈曲”(Buckling)，这两者之间是现象与本质的关系，“失稳”是现象，而“屈曲”是本质。
与“屈曲”类似的另外一个词叫“屈服”（Yield），这两者之间虽仅是一字之差，但意义确实大相径庭。“屈曲”体现的是几何问题，而“屈服”则是材料问题的一个表现。
跃越失稳
在诸多复杂的失稳现象里，有一种特殊的失稳类型叫“跃越失稳”。虽不确定当年的老前辈为何将其命名为“跃越”两字，但细想起来，这两字用的是何其准确。“跃”体现了失稳过程的动态，也描述了通过第一个极限状态后快速进入第二个状态的事实；“越”说明了第二个阶段上升的空间将可能大于第一个阶段。“跃越失稳”的英语表达也是很形象：Snap-through Buckling。
跃越失稳几乎是扁平拱结构特有的面内失稳形式，类似的还有扁平的壳体。在竖向力作用下，此类结构的承载力先是有一段稳定的上升，当到达极限点A后，结构发生失稳现象，其承载力快速下降，一直到结构失稳变形达到一定程度（达到B点）后，结构进入另一个稳定状态，承载力将再次上升（到达并超过C点）。
跃越失稳的经典解析
早在1964年，英国布里斯托大学的F.W.Williams首次在弹性稳定数值推导中考虑了弯曲变形的影响，并对完整失稳过程进行了准确的解析求解。
下图是Williams论文中的算例：
下图是Williams算例的数值解析曲线和试验论证的结果：
图中曲线a是Williams通过理论推导得到解析结果，也是最接近试验结果的曲线（试验结果为图中黑点所示）；曲线b是假定不考虑结构变形对承载力影响的情况下推导得到的荷载——位移关系曲线；曲线c与曲线a的唯一区别是未考虑杆件弯曲变形导致两点间直线距离减小；曲线d是完全线弹性计算的结果。
从1964年至今的半个多世纪内，Williams的这条跃越失稳曲线已经成为经典。
NIDA对跃越失稳的计算
作为一款出色的非线性计算软件，NIDA自然不会放过与Williams解析结论比较的机会。
在NIDA中建立本算例的有限元模型显得尤为简单，因为NIDA软件采用了由香港理工大学陈绍礼教授科研团队开发的PEP梁单元，能实现一杆一单元的高效计算。PEP单元可以将杆件的缺陷通过独创的单元形函数实现，如下图所示：
利用NIDA计算得到的跨中节点位移与荷载的关系曲线如下图所示：
ANSYS是工程领域内另一款赫赫有名的有限分析软件，也可以用于分析这种跃越屈曲非线性问题，但由于ANSYS梁单元采用的是传统的梁单元形函数，为了模拟非线性问题，只能将一根杆件划分为若干单元，因此，计算效率会相对低一些。下图将NIDA、ANSYS分析得到的曲线同Williams解析曲线相比较。
从上图所示的三条曲线和试验数据点的比较看，NIDA和ANSYS的计算结果非常吻合，基本全程保持一致；NIDA曲线与Williams解析曲线也基本相符，唯有在第二个稳定状态的起点稍有差别，但NIDA曲线更加接近试验结果，该现象的主要原因是Williams在理论推导中对高阶导数进行了一些近似忽略。
本算例的计算结果也充分说明：只要有限元程序的算法足够准确，并且计算假定真实可靠，数值模拟的结果准确性是相当高的。
薄壳跃越失稳
与拱结构类似，薄壳结构的跃越失稳同样非常普遍。如下算例：
扁平圆柱壳，两直边铰接而两曲边自由。几何尺寸为R=2540mm，L=B=508mm；物理参数为E=20500N/mm2，壳体厚度为11mm。
利用NIDA得到跃越失稳的全过程，如下图动画：
薄壳中部节点的荷载——位移曲线如下图：
总结
随着计算工具的飞速发展，工程师对钢结构失稳现象的精确模拟已不再是一种空想。NIDA作为一款先进的结构计算和设计软件，能够协助结构工程师掌握复杂结构的力学本质，为精细化结构设计提供有力的技术保障。
