[分享]基于构形易损性理论的温室单层球面网壳极限

温室单层球面网壳的稳定性在设计中起着控制作用，尤其是非对称（半跨均匀）荷载、初始几何缺陷（节点偏差）、矢跨比和拉索预应力等因素对温室单层球面网壳稳定性的影响还有待深入研究。基于构形易损性理论，提出了判断参数对极限承载力影响的指标，即节点构形度的差异系数。利用ANSYS软件对矢跨比分别为1/3、1/5和1/7的K6、K8型温室单层球面网壳进行了整体刚度矩阵的提取，并通过MATLAB自编程序计算得到节点构形度的差异系数，定性分析了各参数对极限承载力的影响与节点构形度的差异系数的关系。研究表明：判定初始几何缺陷和不对称荷载对温室单层网壳结构极限承载力影响的准则是节点构形度的差异系数越小，结构的极限承载力越大;通过对K6型和K8型温室单层球面网壳的稳定承载力进行计算，验证了提出的判别准则的适用性与合理性。提出的判别准则可推广至其他类型的大跨度温室空间结构中。

关键词：单层球面网壳；构形易损性理论；节点构形度；差异系数；初始几何缺陷；不对称荷载；极限承载力

稳定性是研究温室单层球面网壳结构的核心问题，影响稳定性的因素众多，比如矢跨比、初始几何缺陷、不对称荷载等。目前稳定性的研究方法大多采用有限元软件求解平衡方程，其不足之处在于该方法更多的是在数学层面解决问题，却未能揭示控制结构稳定性能的关键因素。

1991年英国Bristol大学的LU等、AGARWAL等提出了基于结构构形度的易损性理论，将结构易损性定义为局部损伤程度与其造成的失效后果之比，提出结构易损性主要源于结构内部本身的构形及连接度。单层网壳结构是缺陷敏感性结构，受到结构的轮廓形状以及节点的连接度等影响较大，所以从易损性理论角度研究单层球面结构的承载力具有重要的现实意义。

近几年有关结构易损性理论也引起了国内外许多学者的关注。ENGLAND 等基于构形易损性理论，通过分析外部荷载作用下杆件破坏后结构的失效路径，验证了用构形易损性理论来识别结构薄弱部位的有效性。YE等将构形易损性理论用于分析单层球面网壳在强震作用下的失效机理，研究发现结构簇构形度与倒塌破坏模式关系密切。刘文政等、朱南海等、ZHU等将构形易损性理论用于研究单层球面网壳结构的倒塌机理，揭示了构形度与倒塌模式之间的联系。刘文政等基于节点构形度提出了单层球面结构的刚度均匀性判定准则。陆明飞等在传统结构构形度的基础上提出了考虑几何刚度矩阵的节点构形度计算方法。目前对于如何用构形度理论来判别非对称荷载、初始几何缺陷和矢跨比对结构承载力影响的研究较少。

传统分析稳定参数对结构极限承载力影响的方法是通过有限元软件计算变参数结构的稳定承载力，其不足在于耗费时间长而且难收敛。而节点构形度是基于结构的整体刚度矩阵，计算速度快，也不存在难收敛的问题。本文首先基于构形度理论，创新性地提出用于定性判定温室单层球面结构承载力的指标，即节点构形度的差异系数，然后通过ANSYS及MATLAB自编程序分别计算了不同参数下各个模型的节点构形度的差异系数，最后分析了温室网壳极限承载力与节点构形度差异系数的密切关系，并通过有限元软件ANSYS验证其准确性。

2.1.1 对称荷载作用下节点构形度的差异系数表达式

为了研究结构参数对温室单层球面网壳结构极限承载力的影响，定义节点构形度的差异系数CV（q）为：

式中：q为结构内部所有节点的构形度；c为结构内部节点数量；q—为节点构形度的平均值，计算公式为：

2.1.2 非对称荷载作用下节点构形度的差异系数表达式

为了区分结构承受不对称荷载作用与对称荷载作用下节点构形度的差异系数，将节点的构形度除以一个系数得到结构在非对称荷载作用下节点构形度的差异系数CV（q），计算公式为：

式中：ni为不对称荷载作用下节点处承受的外力与对称荷载作用下承受外力的比值，即

为了确定矢跨比、初始几何缺陷、非对称荷载与结构节点构形度的差异系数之间的关系，以K6型单层球面网壳为研究对象，如图1所示，跨度L=32m，考虑三种矢跨比（1/3、1/5和1/7）。初始几何缺陷最大值按《空间网格结构技术规程》（JGJ 7—2010）要求的L/300进行施加。杆件均采用Φ114×8钢管，材料采用Q235钢材，弹性模量E=2.06×10∧5MPa，泊松比为0.3，密度为7,850kg·m∧-3。采用等向强化Mises理想弹塑性材料，屈服强度为235MPa，预应力拉索采用Φ20钢棒，E=1.6×10∧5MPa，密度为7,850kg·m∧-3，钢材的线膨胀系数取1.2×10∧-5℃∧-1。利用ANSYS进行结构建模，采用Beam188两节点三维梁单元模拟杆件，杆件间的节点假设为刚性连接，结构周边节点设置固定支座。

图1 K6型单层球面网壳结构（32m跨度）

Fig.1 K6 single-layer spherical reticulated shell structure（L=32m）

布索方式和预应力大小对结构性能影响明显。预应力体系成为整个结构的组成部分，布索方式为每间隔一个支座布索，图1中加粗杆件为预应力拉索，建模时用Link8单元模拟预应力拉索，结构周边节点仅约束竖向自由度。预应力值一般可通过计算和构造设计来确定，预应力取30kN，通过降温法对拉索施加预应力。

为了厘清矢跨比、初始几何缺陷、非对称荷载和拉索预应力对结构节点构形度的差异系数的影响，考虑以下四种情况：状态1为无缺陷结构承受对称荷载;状态2为有缺陷结构承受对称荷载;状态3为无缺陷结构承受非对称荷载;状态4为布索预应力无缺陷结构承受对称荷载。其中状态4的构形度是在温室结构施加预应力变形后求得的。

利用ANSYS进行结构建模，提取结构的整体弹性刚度矩阵，然后通过MATLAB自编程序进行数据提取并计算出矩阵对应行列式的值。表1给出了无缺陷网壳结构在对称荷载作用下的各节点构形度。

表1 无缺陷网壳在对称荷载作用下各节点构形度

Tab.1 The node well-formedness of the perfect reticulated shells under symmetrical load

利用式（3）分别求出状态1、状态2和状态4下各矢跨比网壳节点构形度的差异系数，采用式（5）求出状态3下各矢跨比网壳的节点构形度的差异系数，如表2所示。

表2 节点构形度的差异系数（32m跨度）

Tab.2 The difference coefficient of node well-formedness（L=32m）

可以看出，结构矢跨比越大，节点构形度的差异系数越小，有缺陷结构的节点构形度的差异系数相对无缺陷结构的节点构形度的差异系数要大;承受非对称荷载结构的节点构形度的差异系数比承受对称荷载结构的节点构形度的差异系数大，表明矢跨比、初始几何缺陷、非对称荷载均与节点构形度的差异系数有密切关系，可用节点构形度的差异系数来评判结构参数对极限承载力的影响。预应力结构与非预应力结构的节点构形度的差异系数几乎相等，说明预应力体系与弹性阶段结构内部节点构形度的差异系数关系不大，下文将不再考虑拉索预应力的结构形式。

由以上分析可知，矢跨比、初始几何缺陷和非对称荷载均与节点构形度的差异系数存在密切关系。下面分别以K6型、K8型温室单层球面网壳结构为对象，计算节点构形度的差异系数，分析节点构形度的差异系数与极限承载力之间的关系，从而建立温室单层球面网壳极限承载力的判定准则。

K6型单层球面网壳结构（图2），跨度L=40m，考虑三种矢跨比（1/3、1/5和1/7）。初始几何缺陷最大值按《空间网格结构技术规程》（JGJ 7—2010）要求的L/300进行施加。杆件均采用Φ121×4钢管，材料采用Q235钢材，弹性模量E=2.06×10∧5MPa，泊松比为0.3，密度为7 ,850kg·m∧-3。采用等向强化Mises理想弹塑性材料，屈服强度为235MPa，杆件间的节点假设为刚性连接，结构周边节点设置固定支座。

图2 K6型单层球面网壳结构（40m跨度）

通过结构分析以及MATLAB自编程序计算出结构节点构形度的差异系数，如表3所示。在结构矢跨比相同的情况下，状态3的节点构形度的差异系数最大，状态1的节点构形度的差异系数最小。为了寻求与结构极限承载力的关系，采用ANSYS进行网壳结构的非线性分析，考虑结构材料和几何非线性，得到结构的稳定承载力，如图3所示。

可以看出，无缺陷结构的极限承载力最高，承受非对称荷载的结构稳定承载力最低，说明在同一矢跨比情况下，节点构形度的差异系数越小，结构极限承载力越高。

表3 节点构形度的差异系数（40m跨度）

Tab.3 The difference coefficient of node well-formedness（L=40m）

图3 单层球面网壳结构荷载-位移曲线

Fig.3 Load-displacement curves of single-layer spherical reticulated shells

K8型单层球面网壳结构（图4），跨度L=50m，考虑三种矢跨比（1/3、1/5和1/7）。初始几何缺陷最大值按《空间网格结构技术规程》（JGJ 7—2010）要求的L/300进行施加。杆件均采用Φ168×6钢管，材料采用Q235钢材，弹性模量E=2.06×10∧5MPa，泊松比为0.3，密度为7,850kg·m∧-3。采用等向强化Mises理想弹塑性材料，屈服强度为235MPa，节点假设为刚性连接，结构周边节点设置固定支座。

图4 K8型单层球面网壳结构

Tab.4 The difference coefficient of node well-formedness（L=50m）

Tab.5 The ultimate bearing capacity for single-layer spherical reticulated shells

可以看出，初始几何缺陷和非对称荷载都使得结构极限承载力降低，这也充分证明了在矢跨比相同的情况下，温室网壳结构节点构形度的差异系数与结构极限承载力成反比关系。

由表2可以看出，矢跨比越大节点构形度的差异系数越小，相对应的极限承载力越大，这与前面所得规律一致。对比表3和表4可以发现，矢跨比与节点构形度的差异系数没有规律可循。因矢跨比是结构内部尺寸参数，而非对称荷载是结构外部条件影响参数，初始几何缺陷对结构尺寸影响较小，不难得出这与结构的外部形状有关。以上现象可能由以下两方面原因引起：一是由于温室结构跨度过大，矢跨比的变化引起结构总质量发生较大变化;二是由于温室结构节点数量较多。

基于以上分析，本文首先提取了各种网壳结构的杆件总质量列在表6中。通过计算得出L=32m网壳、L=40m网壳、L=50m网壳最小结构质量相对最大结构质量分别减少12%、13%、14%，说明对于大跨度网壳来说，矢跨比对结构总质量的影响程度不大，所以原因一不成立。

表6 单层球面网壳结构的杆件总质量

Tab.6 Total mass of members of single-layer spherical reticulated shells

为了验证原因二是否成立，本文选取了以下四种模型，如图5所示，并计算了四种模型的节点构形度的差异系数，如表7所示。可以看出，当温室单层球面网壳结构环数>5环时，矢跨比与节点构形度的差异系数不再成反比关系，证明了原因二是成立的。

图5 四种不同模型结构

Tab.7 The difference coefficient of node well-formedness for four different model structures

基于以上分析，提出稳定性参数对K6型和K8型温室单层球面网壳结构极限承载力影响的判定准则如下：

（1）可以通过判断节点构形度的差异系数的变化来分析初始几何缺陷和不对称荷载对温室单层球面网壳结构极限承载力的影响。节点构形度的差异系数越小，结构的极限承载力越大。

（2）当温室单层球面网壳结构环数≤5环时，矢跨比与节点构形度的差异系数成反比关系，节点构形度的差异系数可以用来定性评判矢跨比对结构极限承载力的影响。

（3）当温室单层球面网壳结构环数>5环时，矢跨比与节点构形度的差异系数不再成反比关系，则节点构形度的差异系数不能再用来定性评判矢跨比对结构极限承载力的影响。

（1）提出了温室结构在对称荷载作用和非对称荷载作用下的节点构形度的差异系数表达式，并验证了节点构形度的差异系数可以用来评估稳定参数对温室结构极限承载力的影响。

（2）判定初始几何缺陷和不对称荷载对温室单层球面网壳结构极限承载力影响的准则是：节点构形度的差异系数越小，结构的极限承载力越大。

（3）当温室单层球面网壳结构环数≤5环时，矢跨比与节点构形度的差异系数成反比关系，节点构形度的差异系数可以用来定性评判矢跨比对结构极限承载力的影响。

（4）通过对K6型和K8型温室单层球面网壳的稳定承载力的计算，验证了提出的判别准则的适用性与合理性。提出的判别准则可推广至其他类型的大跨度温室空间结构中。