[分享]那些钢结构工程中用到的几何原理和三角函数

钢结构最常用的几何原理就是三角形的相似定理：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

一般常用的就是相似三角形对应边成相等比例如下图：

图中两个三角形是相似三角形。相似三角形的条件：对应角相等、或者对应边成比例。一般我们常见的都是图纸上给出的一个比例然后按比例装配。也就是说一般就是知道对应角相等了。

两个相似三角形就会有这样的比例关系：两个三角形相对应的边与边的比例相等

通俗来说就是相等的角对应的边与边的比例相等。实际应用举例说明：

如上图中一个简单的牛腿装配图（也可以看作带角度的连接板装配图）中所给出的条件就是一个简单的比例与牛腿本身的一个长度。那么我们运用三角形相似的原理就会得出如下的公式：300/500=L1/1000；400/500=L2/1000通过这两个相等式就可以求出牛腿的中点到梁或柱身上的投影位置。装配的时候就可以用这两个数据来验算装配准确度。

这里面也用到我们常用的一个公式那就是直角三角形的定理：两直角边的平方和等于斜边的平方这个公式是绝大部分人都知道的就不另作解释了。

另外最常用到的数学公式就是三角函数了，常用的三角函数的具体公式如下：

直角三角形任意角度的正弦值：等于这个角所对应的直角边除以直角三角形的斜边

直角三角形任意角度的余弦值：等于这个角所相邻的直角边除以直角三角形的斜边

直角三角形任意角度的正切值：等于这个角所相对的直角边除以相邻的直角边

图形表示如下：

这里面的正弦、余弦、正切在计算器上都是有的。至于这几个公式的使用举例说明一下，最常用的就是：当图纸上给出一个角度的时候我们可以反算出想要的任意一条边的长度。

举个很简单的例子就是我们平时开坡口的时候，如何计算只给出角度的坡口宽度。如图给出的条件就是角度是30度，板厚是30mm，那么就会有这么一个等式：tan30=x/30,那么x=tan30X30。Tan30这个可以直接用计算器计算出来，最后得出的结果就是坡口宽度为17mm。

前面所说的斜牛腿的装配也可以用这个方法来验算，或者平时放样有时也会用到。比方说很简单的放一个30度的地样，那么我们先作出一条垂直线，再取任意长度就可以用正切计算公式计算也另一条直角边的长度，找到第二个点，两点相连就可以得到一个30度的角度了如图：

其中的计算等式为tan30=x/2000,x=2000Xtan30.

用这个公式就可以随时作出任意角度的地样，也可以用于大型构件的角度定位验算。最主要的是要能活用这几个公式。

圆管类构件常用计算方法

圆管类钢梁钢柱最常用到的就是弧长计算公式：圆周长D=2π*r

π为圆周率（在计算机上有）

r为圆的半径

当在圆管柱上给出任意角度，在没有电脑的情况下我们也可以通过简单的计算得出弧长定位点。计算公式为：

所求弧长=（2π*r/360）*给出的角度

举例说明：

如图给出的圆管柱上的一个牛腿与圆管的中轴线成30度角。那么就会有这样一个等式来计算出牛腿中心到轴线的弧长定位点：所求弧长=（2π*1100/360）*30。那么很简单的就可以计算出牛腿的中心点到圆管中轴线的弧长为576mm。

钢结构加工定位通用的几何原理

钢结构加工最实用也是最常用的一个几何原理就是：长方形、正方形、梯形的对角线是绝对相等的。

反过来说意思就是任意一个四边形只要它的对角线是相等的，那么就只有上面说的三种可能。也就是说四边形的两条长边相等，对角线也相等的话我们就可以确定我们要检测的这个面就绝对是矩形（正方形、长方形）。