[分享]基于反应谱的隔震结构分析方法探索

作者：枕头一米时间: 2018-07-20 00:00 阅读: 次大中小

侯杰：工学博士、高级工程师、国际电气与电子工程师学会（IEEE）会员等，结构工程方面主要研究非线性分析、隔震减震、拟动力实验技术及相关软件研发，人工智能方面主要研究基于视频的模式识别、基于图像的测量及相关软件研发。

主要内容

一、减震系数法——值得商榷

二、基于反应谱的隔震结构分析方法——CCQC+迭代

三、隔震结构辅助分析软件——PMSAP_Isolator

四、软件适用性测试——框架结构、剪力墙结构

五、相关问题探讨——隔震、非线性分析

▉ 减震系数法——中震的减震系数偏小，不适合小震

减震系数：中震比小震偏小约30%，因而中震下的减震系数对小震是不安全的，不能适用于小震，小震下的减震系数应单独计算。

▉ 减震系数法——采用假定的支座变形，误差明显

支座变形：对应特定的刚度，从而对应不同的结构周期。中震误差约7.4%，大震误差约1.6%。

▉ 减震系数法——罕遇地震下非隔震模型的局限性

上部楼层：

非隔震>隔震；

下部楼层（X≤4F； Y≤5F ）：

非隔震<隔震。

▉ 基于反应谱的隔震分析方法——CCQC+迭代

1、减震系数法本质上是简化方法，值得商榷

2、传统的振型分解反应谱法用于隔震分析的主要不足

a：非均匀阻尼问题（已基本解决，周锡元院士CCQC法）

b：非线性问题（需要引入迭代分析）

c：减震效果不理想（减震系数偏大，约为FNA时程法的1.5-1.9倍）

▉ 基于反应谱的隔震结构分析方法——CCQC基本思想

1、基于复模态及状态变量（数学处理方法）

a：自振频率和振型都是复数

b：2N阶状态变量（N阶位移向量+N阶速度向量）

2、针对隔震结构，CCQC法的重要特点

a：结构总阻尼矩阵：由所有单个构件的阻尼矩阵组装形成

（解决了非均匀阻尼问题）

b：振型：关于阻尼矩阵正交

（能够采用振型分解反应谱法求解的必要条件）

▉ 基于反应谱的隔震结构分析方法——PMSAP

▉ 基于反应谱的隔震结构分析方法——LRB滞回模型

等效线性：

用等效刚度考虑支座的刚度贡献；

用等效阻尼比考虑支座的耗能贡献。

▉ 基于反应谱的隔震结构分析方法——迭代分析

迭代收敛的含义：

以当前的支座等效阻尼和等效刚度作为分析模型的输入参数，经计算分析即可得到当前的支座位移，同时，在当前的支座位移下，根据支座的滞回模型正好也能提供相同的等效阻尼和等效刚度。假定与实际结果一致（即误差不大于限值）。

▉ 隔震结构辅助分析软件PMSAP_Isolator——软件主界面

▉ 隔震结构辅助分析软件PMSAP_Isolator——软件功能简介

本软件主要包含输入、输出两个功能模块，输入模块中包含PMSAP工程目录、产品定义、产品选用，输出模块中包含误差输出及主要结果输出。主要功能简介如下：

产品定义：主要用于定义铅芯橡胶支座（LRB）及天然橡胶支座（LNR）的模型参数，本软件中前者（LRB）采用双折线等强硬化滞回模型，后者（LNR）采用线弹性模型。为便于使用且与通行做法一致，“产品型号”最好采用支座有效直径。完成产品定义后点击按钮“更新、保存（产品定义）”即可确认用户输入。目前针对LRB及LNR，本软件可分别最多支持6种及4种不同型号的产品定义，可以满足多数常规土木工程计算需求。

产品选用：为方便与产品匹配，软件对用户在PMSAP中布置的所有隔震支座进行自动分组（竖向刚度k33相同的支座自动分为一组），对于任一个分组，应由用户统一赋值（或确认）一种产品型号（如LRB1300）。

输出1（误差）：点击按钮“更新、保存输入 —> 分析隔震支座 —> 修正PMSAP模型 —> 更新输出”后，软件会自动修正PMSAP模型，并自动输出当前分析步与上一分析步之间的模型相对误差，此处相对误差仅指纯地震工况时楼层平均位移和层间位移的相对差别，本文认为若取5%作为相对误差的限值，即可基本实现算法闭合平衡，能够满足多数常规土木工程计算准确性要求。

输出2（杂项）：点击按钮“更新、保存输入 —> 分析隔震支座 —> 修正PMSAP模型 —> 更新输出”后，软件会自动更新当前分析步的支座总数、支座位移最大值、支座等效阻尼比最大值，以及下一分析步的支座等效阻尼比最大值。若当前分析步的支座位移最大值大于支座屈服位移（水平屈服力/水平屈服前刚度），则表明在当前分析步的分析模型中，至少有一个铅芯橡胶支座（LRB）已经屈服耗能。

特点：

1）基于反应谱法，避开了选波的不确定性、不同软件模型间的误差。

2）采用CCQC法，基本解决了隔震结构的非均匀阻尼问题，并保证振型正交（能够采用振型分解反应谱法求解的必要条件）。

3）基于迭代分析，基本解决了隔震结构非线性问题。

4）基于通用设计软件PMSAP开发，适用性强：适用于大跨及高层结构；与中国规范结合紧密；自动综合反应谱与时程的内力结果进行配筋。

存在的问题：

1）基于等效线性法（等效刚度、等效阻尼），具有一定近似性。

2）目前需要用户手工迭代（一般仅需4-8次迭代，1小时内可完成）。

3）目前不适用于支座受拉情况（隔震支座拉压刚度不等），即仅适用于支座一直受压情况（即若支座受拉，则存在一定近似性）。

4）若出现支座受拉情况，反应谱法采用的线性组合荷载效应不再适用。

5）基于反应谱的隔震结构分析方法，主要不足：减震效果不理想（即减震系数偏大，约为FNA时程法的1.5-1.9倍）。

▉ 软件适用性测试——框架结构（8度区）

本文软件在正式应用于实际工程之前，已经基于实际工程的分析模型建立了虚拟的测试模型，对软件的适用性进行了测试。典型的测试项目是一个位于8度区的框架结构，含底层的隔震层共10层（无地下室），建筑高度为35.6米，长宽分别为63米、20米，PMSAP分析模型如下图所示，测试结果如下页所示。

经Step0~Step6共7次迭代，模型最大相对误差收敛到0.49%（不大于0.5%），阻尼比、位移角、周期等基本稳定不变，说明Step6模型中的LRB支座的等效刚度及等效阻尼是基本准确的，该模型可以用来判断构件超筋及指标超限。

当相对误差不大于5%时，结构主要参数（如阻尼比、位移角、周期）已经相当稳定，表明分析模型已经相当准确，因此对于常规土木工程，可取5%（本例需4步迭代）作为相对误差的限值（也可取0.5%，本例需7步迭代，但一般过于严格，可适用于有特殊需求的工程）。也就是说对于一般框架隔震结构，本文软件仅需约4~7步迭代分析，即可以实现算法收敛（误差小于限值）。

▉ 软件适用性测试——剪力墙结构（9.5度）

针对剪力墙结构的虚拟测试模型：9.5度，含底层的隔震层共21层（无地下室），建筑高度为62.75米，X向32.3米、Y向31.3米，PMSAP分析模型如下图所示，测试结果如下页所示。

经Step0~Step7共8次迭代，模型最大相对误差收敛到0.68%（不大于1.0%），阻尼比、周期等基本稳定不变，说明Step7模型中的LRB支座的等效刚度及等效阻尼是基本准确的，该模型可以用来判断构件超筋及指标超限。对于一般剪力墙隔震结构，本文软件需约4~8步迭代分析，即可以实现算法收敛（误差小于限值5% ）。

注：因本模型采用柱底隔震，PMSAP输出的位移角并非隔震层最大（柱顶隔震时输出正常）

▉ 相关问题探讨——隔震、非线性分析

1）基于反应谱的隔震结构分析方法，主要不足：减震效果不理想（即减震系数偏大，约为FNA时程法的1.5-1.9倍）。其根本原因在哪里？

2）对于复杂结构的非线性时程分析，最好给出指导或强制性建议，如：

A 必须考虑弹塑性、配筋楼板；

B 大跨或悬臂结构的分析模型，楼板与梁顶是否平齐要与实际一致；

C 构件配筋必须来源于实际配筋或原始的配筋文件；

D非线性时程分析的起始状态，应是考虑施工模拟的终止状态，即必

须考虑支撑后装等实际施工过程。

……

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