[分享][原理与实例]人工波是如何合成的？

作者：星辰一粟时间: 2019-03-14 00:00 阅读: 次大中小

“人工波合成了解一下”

Wilson: Enjoy Chan重出江湖，然而并不是拓扑优化？

“大家好！我是Enjoy Chan！”

由于我国实测地震记录的缺乏，考虑到强震记录数量的有限性和地震动的不可重复性，在抗震分析中还需要人工合成符合某些指定统计特征的非平稳地震波时程。我国规范以反应谱做为地震动输入的依据，要求输入地震动时程的反应谱能够较好地拟合规范反应谱。本次推文将介绍如何采用传统的三角函数叠加法实现人工波的合成。

地面加速度时程常可堪称非平稳随机过程，该过程可用式（1）表达。

式中：f(t)为地震动时程均匀调制函数（又称强度包络函数），用来考虑地震动时程的强度非平稳性；α(t)为高斯平稳随机过程，其功率谱可根据目标反应谱进行转换。

均匀调制函数常采用多峰值三段式模型，如式（2）所示。

式中：t1、t2分别为主震平稳段首末时间；c为衰减系数，控制下降段衰减的快慢，如图1所示；td为地震动总持时。各参数含义如图1所示。

图1 时程包络函数及其参数示意图（来源：张美玲）

平稳段首末时间t1、t2及衰减系数c均与震级、震中距和场地土条件等因素有关。张美玲等通过我国231条基岩强震建立了水平向和竖向加速度均匀调制函数关系，如下表所示（表中ts=t2-t1）（来源：张美玲等）。

根据上表可获得某特定震级和震中距下平稳段首末时间t1、t2及衰减系数c的取值，进而获得均匀调制函数。

假定高斯平稳随机过程α(t)的功率谱为Sτ (ωk)，采用三角函数叠加法对 α(t)进行随机抽样，其中某一样本可由式（3）表示。

式中：Ψk为初相位角，是[0,2π]范围内均匀分布的随机变量；n为计算的反应谱或功率谱所在的频率域中的分隔点数，n越大精度越高，一般可取值为200；ωk为第k个谐波分量的圆频率，当反应谱周期大于6s时，ωk最大值应小于1；Ck为第k个谐波分量的幅值，按式（4）计算。

式中：Sτ (ωk)为地震波的功率谱；Δω为谐波分量的圆频率间隔。

平稳过程反应谱和功率谱的近似关系如式（5）所示。

式中：ST (ωk)为目标反应谱；ζ为目标反应谱的阻尼比；r为超过目标反应谱的概率，一般可取值为0.15。

我国现行规范对时程分析所用的地震波峰值加速度（PGA）进行了规定，式（5）仅给出反应谱与功率谱的近似转换关系，据此所得的地震波PGA与规范要求将存在一定误差。因此为了使人工波满足PGA的需求，还应对其峰值进行调整。

PGA调整后的地震动常难以与目标谱相拟合，如图2所示。为此需要进行反复迭代运算，将地震动的加速度反应谱Sα (ωk)与目标反应谱ST (ωk)进行比较，根据式（6）对地震动功率谱进行修正。

图2 初始加速度反应谱

功率谱经过修正后，依然采用同一组随机相位角重新合成人工地震波。反复迭代一定次数后（一般取10次），所生成地震动的反应谱与目标谱的拟合程度将大大提高。图2为迭代10次以后的加速度反应谱。

图3 迭代10次后的加速度反应谱

图4 迭代10次后的人工地震动加速度时程曲线