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[分享]支护桩（墙）弹性法挠度曲线方程的通用表达式
【摘要】根据支护桩（墙）微分单元体的平衡方程和变形连续方程，给出了支护桩（墙）弹性法挠度曲线方程的通用表达式，可供编程使用方便。
1、前言
基坑支护桩（墙）的内力计算有极限平衡法和弹性法之分。对弹性法计算，按照见到的文献报道，基本都是分为坑底之上和坑底之下两种情况，列出支护桩（墙）水平挠度曲线方式。本文对此进行推导，不分坑底之上和坑底之下，给出支护桩（墙）弹性法挠度曲线方程的通用表达式，可供编程使用方便。
2、支护桩（墙）弹性法挠度曲线方程的推导回顾
支护桩（墙）弹性法计算，俗称弹性支点法，计算模型见下图：
（1）坑底之上的支护桩（墙）
取微分单元体：
根据力平衡条件有：
整理可得
根据
从而得到：
根据弯矩与挠度的微分关系：
得到坑底之上支护桩的挠度曲线微分方程为：
（2）坑底之下的支护桩（墙）
取微分单元体：
根据力平衡条件：
整理可得
再根据
可得
引进弯矩与挠度的微分关系，可得弹性地基梁的挠曲线微分方程为：
以上式中：
EI——计算宽度支护桩（墙）的抗弯刚度（kN·m2）；
m——地基土水平抗力系数的比例系数（MN/m4）；
b0——抗力计算宽度（m）；
z——支护桩（墙）顶部至计算点的距离（m）；
y——支护桩（墙）水平变形（m）
ba——支护桩（墙）计算宽度（m）。
3、支护桩弹性法挠度曲线方程的通用表达式
取微分单元体：
根据力平衡条件有：
整理可得
根据弯矩和剪力的关系
得到：
根据弯矩与挠度的微分关系：
得到支护桩挠度曲线微分方程的通用表达式：
式中：EI—支护桩（墙）计算宽度的抗弯刚度（kN·m2）；
y—支护桩（墙）的水平变形（m）；
z—计算点至支护桩（墙）顶的距离（m）；
pak—支护桩（墙）外侧水平荷载（kPa）；
ba—支护桩（墙）外侧水平荷载的计算宽度（m）；
ks—基坑底面以下支护桩（墙）内侧土的反力系数（kN/m3），基坑底面以上为0；
b0—支护桩（墙）内侧土的反力计算宽度（m）；
Fh—相应于外侧水平荷载计算宽度的内支撑水平轴力（或水平锚固力）沿深度分布线力（kN/m），作用在支点标高处的支点作用面积上，其他处为0。
4、结束语
本文根据微分单元体的平衡方程和变形连续方程，给出了支护桩（墙）弹性法挠度曲线方程的通用表达式，可供编程使用方便。
